Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(M=\dfrac{x^2+2x+1-x^2-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x+1}\)
b: x thuộc {0;0,5}
=>x=0 hoặc x=0,5
Khi x=0 thì M=1/0+1=1
Khi x=0,5 thì M=1/0,5+1=1/1,5=2/3
=>M min=2/3 và M max=1
\(A=\frac{x^2+2x+5+x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+1\right)^2+4}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Bài 1
(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 - 1 > - 1
Vậy GTNN của biểu thức là - 1
Bài 2
(x - a)(x + a) = x2 - 169
x2 - a2 = x2 - 169
a2 = 169
mà a < 0
nên a = - 13
bài 1:= \(2x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)+2y\left(x-3\right)\)
=\(2\left(x-3\right)\left(x+y-3\right)\)
bài 2:P=\(x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
P=\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
vậy Pmin=2 khi x=1 và y=-3
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
Bài 5:
a) \(A=x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minB=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
\(minC=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 4:
a) \(M=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(maxM=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(N=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(maxN=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(P=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\)
\(maxP=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
`P=(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)`
`=> P=(x^2+2x+3-1)/(x^2+2x+3)`
`=> P=1-1/(x^2+2x+3)`
Để `P_(min)` thì `1/(x^2+2x+3)` lớn nhất
`=> x^2+2x+3` nhỏ nhất
Ta có: `x^2+2x+3`
`=x^2+2x+1+2`
`= (x+1)^2+2≥2∀x`
`<=> 1/(x^2+2x+3) ≤1/2 ∀x`
`<=> P_(min)=1-1/2=1/2`
Vậy `P_(min)=1/2` khi `(x+1)^2+2=2 <=>x=-1`
Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Viết thế này khó đọc quá trời.