N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
W
7 tháng 3 2020
Từ đề bài, ta suy ra:
\(x^2-x+2009\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2008,75\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2008,75\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)nên GTNN của biểu thức là 2008,75
KN
7 tháng 3 2020
\(x^2-x+2019=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{8075}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}\ge\frac{8075}{4}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{1}{2}\)
PT
1
DN
6 tháng 1 2018
P=x2+20y2+8xy-4y+2009=(x2+8xy+16y2)+(4y2-4y+1)+2008=(x+4y)2+(2y-1)2+2008 \(\ge\)2008
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/2
Vậy min P=2008
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-4x+3+11\)
\(=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
MA
1
TP
7 tháng 1 2016
2A=[x2+2xy+y2-2(x+y)+1]+(x2-4x+4)+(y2-4y+4)-2018
=(x+y-1)+(x-2)2+(y-2)2-2018
Min=1006 tai x=2=y
10 tháng 5 2022
Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0
-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Quay lại bài toán:
\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 5 2022
Bài 2:
-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.
\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)
-Quay lại bài toán:
\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
-Vậy \(P_{min}=1\)
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
QP
8
10 tháng 2 2019
P/s: ko chắc
\(P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(P=\frac{x^2}{x^2+x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(P=x^2\cdot\frac{1}{x^2+x+1}-x\cdot\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\left(x^2-x+1\right)\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right]\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\frac{3}{4}\)
Vì \(\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy...
10 tháng 2 2019
dễ hơn nè
Ta thấy x2 + x + 1 > 0
Ta có : 2 ( x - 1 )2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)2x2 - 4x + 2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)3 ( x2 - x + 1 ) \(\ge\)x2 + x + 1
\(\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\ge\frac{1}{3}\) . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 1
30 tháng 12 2020
bbgfhfygfdsdty64562gdfhgvfhgfhhhhh
\hvhhhggybhbghhguyg