Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A(2;3); B(-2;0); C(4;3)
\(AB=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{16+9}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(3-3\right)^2}=\sqrt{4}=2\)
\(BC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{36+9}=3\sqrt{5}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7+3\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{25+4-45}{2\cdot5\cdot2}=\dfrac{-4}{5}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(-\dfrac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{3}{5}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot5\cdot2=3\)
b, \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{5}\\ AC=\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(3-3\right)^2}=2\)
Do đó \(P_{ABC}=AB+BC+CA=7+3\sqrt{5}\left(đvd\right)\)
a: vecto AB=(-2;-3)=(2;3)
=>VTPT là (-3;2)
Phương trình đường thẳng AB là:
-3(x-0)+2(y-3)=0
=>-3x+2y-6=0
=>3x-2y+6=0
vecto AC=(2;-3)
=>VTPT là (3;2)
Phương trình AC là:
3(x-2)+2(y-0)=0
=>3x+2y-6=0
vecto BC=(4;0)
=>vtpt là (0;-4)
Phương trình BC là;
0(x-2)+(-4)(y-0)=0
=>-4y=0
=>y=0
b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(BC=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)
\(C_{ABC}=\sqrt{13}+\sqrt{13}+4=4+2\sqrt{13}\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{13+13-4^2}{2\cdot\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{5}{13}\)
=>sin BAC=căn 1-(5/13)^2=căn 144/169=12/13
\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\dfrac{12}{13}=\dfrac{12}{13}\cdot13=12\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>1/2*6*AC=24
=>AC*3=24
=>AC=8cm
=>BC=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
H=8^2/10=6,4cm
S AHC=1/2*4,8*6,4=15,36cm2
\(AB=\sqrt{\left(1+8\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}\)
\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(BC=\sqrt{\left(-7-2\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{85}\)
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC\)
\(=2\sqrt{85}+\sqrt{17}\left(đvđd\right)\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(P_{ABC}=\dfrac{C_{ABC}}{2}=\dfrac{2\sqrt{85}+\sqrt{17}}{2}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{P\cdot\left(P-AB\right)\cdot\left(P-AC\right)\cdot\left(P-BC\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{85}+\sqrt{17}}{2}\cdot\left(\dfrac{2\sqrt{85}+\sqrt{17}}{2}-\dfrac{2\sqrt{85}}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{2\sqrt{85}+\sqrt{17}}{2}-\dfrac{2\sqrt{17}}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{85}+\sqrt{17}}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{85}-\sqrt{17}}{2}\cdot\dfrac{17}{4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{323\cdot17}{16}}=\dfrac{17\sqrt{19}}{4}\left(đvdt\right)\)
(a) Sửa đề điểm \(D\left(-3;-2\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left(d\right):y=ax+b\). Suy ra, giá trị hoành độ và tung độ của \(A,B\) phải thỏa mãn hàm số. Ta sẽ có : \(\left\{{}\begin{matrix}0=a.\left(-2\right)+b\\4=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left(d\right):y=2x+4\).
Thay giá trị hoành độ và tung độ của \(D\) vào \(\left(d\right)\Rightarrow-2=2.\left(-3\right)+4\Leftrightarrow-2=-2\) (luôn đúng), do đó \(D\in\left(d\right)\Leftrightarrow A,B,D\) thẳng hàng.
Thay giá trị hoành độ và tung độ của \(C\) vào \(\left(d\right)\Rightarrow1=2.1+4\Leftrightarrow1=6\) (vô lí), do đó \(C\notin\left(d\right)\Leftrightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.
(b) Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\) là : \(d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\).
Ta suy ra được : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\\AC=\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\\BC=\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\\AC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{10}\\BC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\).
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2+BC^2=\left(\sqrt{10}\right)^2+\left(\sqrt{10}\right)^2=20\\AB^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(C\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=5\left(đvdt\right)\)
