Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo:
\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)
Xét \(\left(1+x\right)^n\) có số hạng tổng quát: \(C_n^kx^k\)
\(a_8\) là hệ số của \(x^8\) nên chỉ xuất hiện trong các khai triển với \(n\ge8\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^8\) là: \(C_8^8+C_9^8+C_{10}^8=55\)
7/
\(=\lim\dfrac{n^2+4n+1-n^2}{\sqrt{n^2+4n+1}+n}=\lim\dfrac{4n+1}{\sqrt{n^2+4n+1}+n}=\lim\dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1}=\dfrac{4}{1+1}=2\)
8/
\(=\lim\dfrac{n^2-\left(n^2+9n-1\right)}{n+\sqrt{n^2+9n-1}}=\lim\dfrac{-9n+1}{n+\sqrt{n^2+9n-1}}=\lim\dfrac{-9+\dfrac{1}{n}}{1+\sqrt{1+\dfrac{9}{n}-\dfrac{1}{n^2}}}=\dfrac{-9}{1+1}=-\dfrac{9}{2}\)
9/
Do \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n^2+n}{2}\)
\(\Rightarrow\lim\dfrac{1+2+...+n}{n^2-1}=\lim\dfrac{n^2+n}{2n^2-2}=\lim\dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{2-\dfrac{2}{n^2}}=\dfrac{1}{2}\)
1:
\(S=-\left(1-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}-...-\dfrac{1}{10^{n-1}}\right)\)
\(=-\left[\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\right]\)
\(u_1=\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0;q=-\dfrac{1}{10}\)
\(\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0\left(1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\right)}{-\dfrac{1}{10}-1}\)
\(=\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}}{-\dfrac{11}{10}}\)
=>\(S=\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}}{\dfrac{11}{10}}\)
2:
\(S=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\)
\(u_1=1;q=\dfrac{1}{3}\)
\(S_{n-1}=\dfrac{1\cdot\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right)}{1-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right)\)
\(1,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{10}:\left(-1\right)=-\dfrac{1}{10}\\u_1=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=-1+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10^2}+...+\dfrac{\left(-1\right)^n}{10^{n-1}}=\dfrac{-1}{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)}=-\dfrac{10}{11}\)
\(2,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{3}\\u_1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}\)
Chọn A
S n = 8 9 9 + 99 + 999 + 99...9 ⏟ n s o 9
= 8 9 10 − 1 + 10 2 − 1 + 10 3 − 1 + ... + 10 n − 1 = 8 9 10 + 10 2 + 10 3 + ... + 10 n − n = 8 9 10. 1 − 10 n 1 − 10 − n = 80 10 n − 1 81 − 8 9 n .