Question

[1221]

Tính \(A=1^3+2^3+3^3+.....+2019^3\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Gọi \(A_k=1+2+3+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

\(A_{k-1}=1+2+3+....+\left(k-1\right)=\frac{k\left(k-1\right)}{2}\)

Khi đó:\(A_k^2-A_{k-1}^2=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}-\frac{k^2\left(k-1\right)^2}{4}=\frac{k^2\left(k+1\right)^2-k^2\left(k-1\right)^2}{4}=\frac{k^2\cdot4k}{4}=k^3\)( Chỗ này mik làm hơi tắt tí,áp dụng HĐT vô thôi )

Áp dụng vào bài toán,ta có:

\(1^3=A_1^2\)

\(2^3=A_2^2-A_1^2\)

\(..................................\)

\(2019^3=A_{2019}^2-A_{2018}^2\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+....+2019^3=A_{2019}^2=\left[\frac{2019\cdot2020}{2}\right]^2\)

Bạn tính nốt nhé !