K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2021

Ta có:

\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+n\left(n+1\right)\cdot3\)

\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\cdot\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-...-\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

8 tháng 2 2021

  A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n.(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...... + n.(n + 1).3

3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +....+ n.(n + 1)(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

3A = n.(n + 1)(n + 2)

  A  = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

22 tháng 11 2021

Tham khảo:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/7327860996.html

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n\left(n+1\right).3\)

\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

   \(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

 

30 tháng 9 2023
Bài 1: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+n. (n+1)Giai: 

=> Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãu số trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2  → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2

Tương tự:

a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3

a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4  ....

a(n - 1) = (n - 1).n → 3a(n - 1) = 3(n - 1)n → 3a(n - 1) = (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n

an = n.(n - 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được: 

3(a1 + a2 + a3 +...+ an) = n(n + 1)(n + 2) 

-> A = n.(n+1) .( n+2) / 3

 

 
30 tháng 9 2023

Khó hỉu v 🫤

E ko hỉu 

22 tháng 5 2021

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

22 tháng 5 2021

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

\giải

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
   a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
   a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
   …………………..
   an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
   an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

23 tháng 8 2019

Tham khảo tại link này

Câu hỏi của nguyễn huy bảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

câu trả lời đã được OLM lựa chọn.

23 tháng 8 2019

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) 

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3

=> 3A =  1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).[n + 2 - (n - 1)]

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n + 1).(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)

=>   A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)  

Vậy  A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)   

8 tháng 11 2015

3A= 3(1.2)+3.(2.3)+3(3.4)+.......+3( n(n+1))

   =( 1.2.3- 0.1.2) +(2.3.4-1.2.3) +( 3.4.5 - 2.3.4)+...............+( n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1))

  = 1.2.3 -0.1.2 + 2.3.4-1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4  + ...............+ n(n+1)(n+2)  -  (n-1)n(n+1)

  = n(n+1)(n+2)

=> A    = n(n+1)(n+2)/3

25 tháng 2 2018

áp dụng tính chất => A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

13 tháng 4 2016

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+.............+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+............+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)

3A=n.(n+1).(n+2)

A=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)