![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)
\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)
\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)
\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có :
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Mà x nguyên ( gt ) nên x có các giá trị sau : \(-2;-1;0;1;2\)
Nên các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(c,P=\dfrac{x^2-x^2+8xy-16y^2}{x^2+4y^2}=\dfrac{8\left(\dfrac{x}{y}\right)-16}{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{8t-16}{t^2+4}\Leftrightarrow Pt^2+4P=8t-16\\ \Leftrightarrow Pt^2-8t+4P+16=0\)
Với \(P=0\Leftrightarrow t=2\)
Với \(P\ne0\Leftrightarrow\Delta'=16-P\left(4P+16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P^2-4P+4\ge0\Leftrightarrow-2-2\sqrt{2}\le P\le-2+2\sqrt{2}\)
Vậy \(P_{max}=-2+2\sqrt{2}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{P}=\dfrac{4}{-2+2\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=2+2\sqrt{2}\)
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(f\left(y\right)=y^2-2x^3y+2x^6-64=0\)
Cần tính \(\Delta\left(y\right)\ge0\):
\(\Rightarrow x^6+64-2x^6=64-x^6\ge0\)
\(\Rightarrow x^6\le64=2^6\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\) \(\left(x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\pm8\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=\pm2\\y=\pm64\end{cases}}\)
Cảm ơn đê :))