Question

[Rồng Con Lon Ton]

tìm x,y sao cho biểu thức M có GTNN:

m = (3x-2y-1)² + (1-0.25y)²-3

Answer 1

[Lê Thanh Trung]

Ta có ( 3x-2y-1)² \(\ge0\), với mọi x;y

          ( 1-0,25y)² \(\ge0\), với mọi y

=> (3x-2y-1)² + (1-0,25y)² -3 \(\ge-3\), với mọi x;y

=>    m \(\ge-3\)

Dấu '=' xảy ra <=>     \(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y-1\right)^2=0\\\left(1-0,25y\right)^2=0\end{cases}}\)

                       <=>  \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\0,25y=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\y=4\end{cases}}}\)

                        <=>   \(\hept{\begin{cases}3x-8=1\\y=4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}}\)

 Vậy M min = -3 <=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)