NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KA
0
NB
1
KC
0
NX
0
TH
1
27 tháng 10 2017
\(\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\)
\(\left(\sqrt{x+y+3}\right)^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}-1\right)=-2\)
Xong
VN
22 tháng 12 2023
Sai nha! Đề cho x, y nguyên chứ không cho căn(x), căn(y) nguyên.
12 tháng 11 2021
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le2\\ y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y^2+2y\sqrt{2020}+2020\right)+2\\ =\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3-x\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
12 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(3\ge x\ge1\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(1\sqrt{x-1}+1\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Mặt khác: \(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)
Nên để thõa mãn yêu cầu bài toán thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=x+y+2\sqrt{xy}\)
Vì x, y nguyên nên x và x+y nguyên, mà 2 căn 3 là số vô tỉ nên 2 căn xy cũng phải là số vô tỉ
=> 2 căn 3 = 2 căn xy <=> 3 = xy (*)
Ta cũng có x = x+y => y = 0, không thỏa mãn (*)
Vậy pt không có nghiệm nguyên