![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
Để |x-2011y|+(y-1)2012=0 thì cả hai số hạng trên cùng bằng 0 hoặc hai số hạng trên trái dấu nhau nhưng |x-2011y| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, (y-1)2012 có số mũ chẵn nên cũng lớn hơn hoặc bằng 0
=> Cả hai số trên cùng dấu nên cả hai số trên đều phải bằng 0
=> (y-1)2012 =0 và |x-2011y|=0
=> y-1=0=>y=1 và |x-2011y|=0<=> |x-2011.1|=0=>x-2011=0=>x=2011
Vậy x=2011 và y=1
Ta dễ dàng nhận thấy :
\(|x-2011y|\ge0\)
\(\left(y-1\right)^{2012}\ge0\)
Cộng lại ta có :
\(|x-2011y|+\left(y-1\right)^{2012}\ge0\)
Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}x-2011y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-2011=0\\y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=2011\\y=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,\(|x-2006y|+|x-2012|\le0\left(1\right)\)
Có \(|x-2006y|\ge0\forall x,y\left(2\right)\)
Có\(|x-2012|\ge0\forall x\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) , (3)=> \(|x-2006y|+|x-2012|=\)0(4)
Từ (2),(3),(4)
<=>\(\hept{\begin{cases}x-2006y=0\\x-2012=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2006y\left(5\right)\\x=2012\left(6\right)\end{cases}}\)
thay x=2012 vào (5) ta có
2012=2006y
<=>y=\(\frac{1006}{1003}\)
Vậy x=2012;y=\(\frac{1006}{1003}\)
b,\(|x-2011y|+|y-1|=0\left(7\right)\)
Có\(|x-2011y|\ge0\forall x,y\left(8\right)\)
\(|y-1|\ge0\forall y\left(9\right)\)
Từ (6),(7),(8)
<=>\(\hept{\begin{cases}x-2011y=0\\y-1=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2011y\left(10\right)\\y=1\left(11\right)\end{cases}}\)
thay y=1 vào (10) ta có
x=2011.1=2011
vậy x=2011;y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012.2013k-2013.2012k}{2011}=0\)
\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013.2011k-2011.2013k}{2012}=0\)
\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011.2012k-2012.2011k}{2013}=0\)
Do đó : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2011y-2012x}{2013}\left(=0\right)\) ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
\(\left(x-7\right)^{x+1}.\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x-7=\pm1\end{cases}}}\)
vậy x=7, x=8 hay x=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m+2^n=2^m.2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\2^n-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow m,n\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy m = n = 1
\(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
\(TH1:m-n< 2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}}\)
\(TH2:m-n\ge2\)
VP chứa toàn thừa số nguyên tố 2 nên VP chẵn.
*Xét VT: \(2^{m-n}-1\)lẻ vì \(m-n\ge2\)
Suy ra : VT lẻ, VP chẵn ( vô lí )
Vậy m = 9 , n = 8
Bạn tham khảo ở đây nhé => https://olm.vn/hoi-dap/question/607241.html
\(\left\{\begin{matrix}\left|x-2011y\right|\ge0\\\left(y-1\right)^{2012}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-2011y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-2011y=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-2011=0\Rightarrow x=2011\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy................