Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt 2x - 1 / 5 = 3y + 2 / 4 = 4z - 3 / 5 = k
=> 2x = 5k + 1; 3y = 4k - 2; 4z = 5k + 3
=> 2x - 3y + 4z = 5k + 1 - 4k - 2 + 5k + 3 = 6k + 2 = 9
=> 6k = 9 - 2 = 7
=> k = 7 : 6 = 7/6
2x =5k
a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)
b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)
c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)
d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\ \frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) Suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)
Suy ra
x = (-2) . 9 = -18
y = (-2) . 12 = -24
z = (-2) . 15 = -30
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Suy ra
x = 2 . 10 = 20
y = 2 . 6 = 12
z = 2 . 21 = 42
Bài 26:
e) Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}.\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}.\)
=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}.\)
=> \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{9}=3=>x=3.9=27\\\frac{y}{12}=3=>y=3.12=36\\\frac{z}{20}=3=>z=3.20=60\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(27;36;60\right).\)
i) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(x.y.z=810.\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
\(x.y.z=810\)
=> \(2k.3k.5k=810\)
=> \(30k^3=810\)
=> \(k^3=810:30\)
=> \(k^3=27\)
=> \(k=3.\)
Với \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=3.3=9\\z=3.5=15\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(6;9;15\right).\)
Mình chỉ làm 2 câu thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
e) Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) ⇒ \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\) (1)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) ⇒ \(\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{x}{20}\) ⇒ \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
\(=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}\)
\(=\frac{6}{2}=3\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{5}=\frac{3y}{2}\\\frac{4y}{5}=\frac{5z}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}\\\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\)
2x - 3y + 4z = 5, 34
=> \(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}\)và 2x - 3y + 4z = 5, 34
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}=\frac{2x-3y+4z}{\frac{15}{4}-3+\frac{48}{25}}=\frac{5,34}{\frac{267}{100}}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot\frac{15}{8}=\frac{15}{4}\\y=2\cdot1=2\\z=2\cdot\frac{12}{25}=\frac{24}{25}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{50-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)
\(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)
\(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)
Vậy ...
a, dễ nhé
b, \(\frac{z}{x}=\frac{-3}{5}\Leftrightarrow\frac{z}{-3}=\frac{x}{5}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{z}{-3}=\frac{x}{5}=\frac{40x+70z}{-120+350}=\frac{1000}{230}=\frac{100}{23}\)
tự thay nhé
c, Đặt \(\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\)
Ta có : \(xyz=-1680\)
\(\Leftrightarrow5k.6k.7k=-1680\)
\(\Leftrightarrow210k^3=-1680\Leftrightarrow k^3=-8\Leftrightarrow k=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)
d, Theo bài ra ta có : \(2x=3y=4z\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ra luôn nhé
ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.49}{49}=12\)
\(\frac{2x}{3}=12\Rightarrow2x=36\Rightarrow x=18\)
\(\frac{3y}{4}=12\Rightarrow3y=48\Rightarrow y=16\)
\(\frac{4z}{5}=12\Rightarrow4z=60\Rightarrow z=15\)
vậy....
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12\cdot49}{49}=12\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=12\cdot3\\3y=12\cdot4\\4z=12\cdot5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}}\)
Nhân các vế lại với nhau :
=>6xyz / 24 = xyz / 4 = 108/4 = 27
x=54
y=81/2
z = 27x4:3=36
Vậy .................
1, \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)
Mà xyz = -108
\(\Leftrightarrow2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=-108\)
\(\Leftrightarrow4k^3=-108\)
<=> k3 = -27
<=> k = -3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2.-3=-6\\y=\frac{3}{2}k=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)
2, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}=\frac{2x+3y-4z}{10+21-32}=\frac{15}{-1}=-15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-15\\\frac{y}{7}=-15\\\frac{z}{8}=-15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-75\\y=-105\\z=-120\end{cases}}\)
3, 3x = 5y \(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}\)
2y = 11z \(\Leftrightarrow\frac{y}{11}=\frac{z}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}=\frac{2x+5y-z}{110+165-6}=\frac{34}{269}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{55}=\frac{34}{269}\\\frac{y}{33}=\frac{34}{269}\\\frac{z}{6}=\frac{34}{269}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1870}{269}\\y=\frac{1122}{269}\\z=\frac{204}{269}\end{cases}}\)
4, \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=\frac{2}{k}\\z=4k\end{cases}}\)
Mà xyz = 240
<=> 3k . 2/k . 4k = 240
<=> 24k = 240
<=> k = 10
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.10=30\\y=\frac{2}{k}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\z=4k=4.10=40\end{cases}}\)
