K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
PX
0
22 tháng 9 2016
y2 = \(1+\sqrt{9-x^2-4x}\)
Ta có 9 - x2 - 4x \(\ge0\)
<=> 1\(\ge\)x\(\ge\)- 5
Vì y nguyên nên 9 - x2 - 4x = 13 - (x + 2)2 phải là số chính phương hay [13 - (x + 2)2] = (0; 1; 4; 9)
Thế vào ta tìm được x = (0; 1; -4 ; -5)
Thế vào tìm y thì chỉ có 0 và - 4 thỏa mãn
Vậy nghiệm cần tìm là (x; y) = (0, 2; 0,-2;-4,2;-4,-2)
22 tháng 9 2016
9-x^2-4x = 13-(x+2)^2 <= 13
=> căn(9-x^2-4x) <= căn13 < 4
=> y^2<1+4 =5
=> y^2=0;1;4
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
TT
1
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Bài 1:
$x^2y+4y=x+6$
$\Leftrightarrow y(x^2+4)=x+6$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{x^2+4}$
Để $y$ nguyên thì $\frac{x+6}{x^2+4}$ nguyên
$\Rightarrow x+6\vdots x^2+4(1)$
$\Rightarrow x^2+6x\vdots x^2+4$
$\Rightarrow (x^2+4)+(6x-4)\vdots x^2+4$
$\RIghtarrow 6x-4\vdots x^2+4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(x+6)-(6x-4)\vdots x^2+4$
$\Rightarrow 40\vdots x^2+4$
$\Rightarrow x^2+4\in\left\{4; 5; 8; 10; 20;40\right\}$ (do $x^2+4$ là số nguyên $\geq 4$)
$\Rightarrow x\in\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 6\right\}$
Đến đây thay vào tìm $y$ thôi.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Bài 2:
Lấy PT(1) trừ PT (2) theo vế thu được:
$3x=5y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{5y-2}{3}$
Thay vào PT(1) thì:
$(2.\frac{5y-2}{3}+1)(y+2)=9$
$\Leftrightarrow 10y^2+19y-29=0$
$\Leftrightarrow (y-1)(10y+29)=0$
$\Rightarrow y=1$ hoặc $y=\frac{-29}{10}$
Với $y=1\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=1$
Với $y=\frac{-29}{10}\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=\frac{-11}{2}$
DN
0
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=9\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=9=9.1=\left(-9\right)\left(-1\right)=3.3=\left(-3\right)\left(-3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=9\\x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-4\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=4\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-9\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=4\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-4\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-3\\x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(5;-4\right);\left(5;4\right);\left(-5;4\right);\left(-5;-4\right);\left(-3;0\right);\left(3;0\right)\)