K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
MN
1
30 tháng 5 2018
Ta có:
\(x^2+y^2-2xy+2x-4y+15=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\left(2y-2\right)x+y^2-4y+15=0\\y^2-\left(2x+4\right)+x^2+2x+15=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'_x=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-4y+15\right)\ge0\\\Delta'_y=\left(x+2\right)^2-\left(x^2+2x+15\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge7\\x\ge\frac{11}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4.\left(\frac{11}{2}\right)^2+7^2=170\)
Dễ thấy dấu = không xảy ra nên
\(\Rightarrow4x^2+y^2>170\)
MN
0
GM
1
