Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)
c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+3\left(4x^2-12x+9\right)=x^3+9x^2+27x+27-5\left(9x^2+6x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+12x-8+12x^2-36x+27=9x^2+27x+27-45x^2-30x-5+\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2-24x+19=-36x^2-3x+22+\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow42x^2-21x-3-x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow41x^2-17x-6=0\)
\(\Delta=\left(-17\right)^2-4\cdot41\cdot\left(-6\right)=1273\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{17-\sqrt{1273}}{82}\\x_2=\dfrac{17+\sqrt{1273}}{82}\end{matrix}\right.\)
A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l
= l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\) l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x l = l22l = 22
Vậy minA = 22 khi
{ x + 5 >= 0 { x>= -5
{ x + 2 >= 0 { x>= - 2
{ 7 - x >= 0 { x <= 7
{ 8- x >= 0 { x < = 8
Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7
Phá dấu GTTĐ:
+) Nếu x \(\ge\) - 5 => |x + 5| = x+ 5
x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5
+) Nếu x \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2
x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2
+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7
x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7
+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8
x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8
Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8
Xét các trường hợp sau:
TH1: x < - 5
=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )
Th2: -5 \(\le\) x < -2
=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22
TH3: -2 \(\le\) x < 7
=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22
TH4: 7 \(\le\) x < 8
=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29
Th5: x \(\ge\) 8
=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24
Từ 5TH trên => Min A = 22 khi -2 \(\le\) x < 7
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
c) \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2008}-1\right)=\left(\frac{x-3}{2007}-1\right)+\left(\frac{x-4}{2006}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}-\frac{x-2010}{2007}-\frac{x-2010}{2006}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x=0+2010\)
\(\Rightarrow x=2010\)
Vậy \(x=2010.\)
Mình chỉ làm câu c) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
X=6 hoặc X=-6
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\ge\left|x-1+x-3\right|=\left|2x-4\right|\)
\(\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|5-x\right|+\left|7-x\right|\ge\left|5-x+7-x\right|=\left|12-2x\right|\)
\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\ge\left|2x-4\right|+\left|12-2x\right|\ge\left|2x-4+12-2x\right|=8\)
dấu "=" xảy ra khi
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\left(x-5\right)+\left(x-7\right)\ge0\)
... tới đây cậu làm luôn đi do tớ ghi rồi mà delete nên quay lại luôn toàn bộ luôn . giờ ghi lại nên mỏi tay lắm