PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
KB
9 tháng 12 2018
a ) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
Ta có : \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
b ) Để \(M\in Z\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x+2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2+4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\left(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Vậy \(M\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
:D
16 tháng 12 2016
a. M=\(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) MC = (x-2)(x+2)
\(M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{x+2}{x-2}\)
b. Ta có: \(M=\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+2+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để M đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\) cũng phải đạt giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
B
16 tháng 12 2016
a) \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
b) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ_4\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có :
\(x-2=-4\Rightarrow x=-2\) (loại)
\(x-2=-2\Rightarrow x=0\)
\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)
\(x-2=1\Rightarrow x=3\)
\(x-2=2\Rightarrow x=4\)
\(x-2=4\Rightarrow x=6\)
Vậy: Các giá trị của x để \(M\in Z\) là:
\(x=0;1;3;4;6\)
8 tháng 3 2020
a) \(p=\left(\frac{x^2-x}{x+1}\right)\left(\frac{4x-2x+2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}.\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=2\)
b)\(m=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để m nguyên thì \(4⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,4,6,1,0,-2\right\}\)
8 tháng 3 2020
\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
Để M có giá trị nguyên thì x+2 chia hết cho x-2
Ta có x+2=x-2+4
=> x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
Vì x nguyên => x-2 nguyên
=> x-2 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |