U
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
D
0
7 tháng 10 2018
Bạn gõ thừa số "1" thì phải ?
Đặt \(\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=m\) (với \(m\in Q\))
\(\Rightarrow x+\sqrt{2017}y=my+mz\sqrt{2017}\)\(\Leftrightarrow\left(x-my\right)-\sqrt{2017}\left(y-mz\right)=0\)(*)
+) Nếu \(y-mz\ne0\) thì: \(\sqrt{2017}=\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\) (1)
Ta có: \(x;y;z\in N;m\in Q\Rightarrow\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\in Q\) (2)
\(\sqrt{2017}\in I\) (Do 2017 không phải số chính phương) (3)
Từ (1); (2) và (3) => Mâu thuẫn => \(y-mz\ne0\)(loại)
+) Nếu \(y-mz=0\) thì: Từ (*) => \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\y-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=my\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=xz\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=p\) (p nguyên tố) \(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=p\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-y^2=p\)(Do y2 = xz) \(\Leftrightarrow\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)=p\)
Ta thấy x;y;z thuộc N* => \(x+z-y\le x+y+z\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x+z-y=1\left(4\right)\\x+y+z=p\end{cases}}\)(Vì p là số nguyên tố)
Lại có: \(x^2+y^2+z^2=p\Rightarrow m^4z^2+m^2z^2+z^2=p\) (Do x = m2z; y = mz)
\(\Leftrightarrow z^2\left(m^4+m^2+1\right)=p\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\m^4+m^2+1=p\end{cases}}\)(p nguyên tố)
Thay z=1 vào (4) ta có: \(x-y+1=1\Leftrightarrow x=y\)
\(m^4+m^2+1=p\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m+1\right)=p\)
\(\Rightarrow m^2-m+1=1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=1\end{cases}}\)
+) Nếu m=0 thì: \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=0\Rightarrow x+y\sqrt{2017}=0\)(Do \(y+z\sqrt{2017}\ne0\))
Mà x;y thuộc N* nên \(x+y\sqrt{2017}>0\)=> Loại.
+) Nếu m=1 thì \(x+y\sqrt{2017}=y+z\sqrt{2017}\Rightarrow y\sqrt{2017}=z\sqrt{2017}\)(x=y)
\(\Rightarrow y=z\Rightarrow x=y=z=1\) (Vì z=1)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=1\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\) (thỏa mãn). Vậy x=y=z=1.
Y
0
BN
1
NC
1
31 tháng 1 2021
Xét không thỏa mãn.
Xét
Với thì:
Mặt khác, xét :
với mọi
Như vậy , suy ra để $A$ là số chính phương thì
Suy ra
A
1
Akai Haruma