Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3
Tập xác định của y = là:
D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +∞)\{-1}
Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +∞)
b) Tập xác định
D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}
= [-∞, 2323 ]∩(-∞, 1212) = (-∞, 1212)
c) Tập xác định là:
D = [1, +∞) ∪ (-∞,1) = R
\(1,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+\left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2y=y^3+1\Leftrightarrow y^3-2y+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(2,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)
\(3,\text{Sửa: }\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}+\left|y\right|=\sqrt{3}\left(1\right)\\\sqrt{y^2+5}+\left|x\right|=\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(\sqrt{x^2+3}\ge\sqrt{3};\left|y\right|\ge0\Leftrightarrow VT\left(1\right)\ge\sqrt{3}=VP\left(1\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=0\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5}+0=\sqrt{5}\left(tm\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
1,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\\\sqrt{2x}+\sqrt{y+1}=2\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
Th1:\(x=2y\) Thay vào \(\left(\circledast\right)\) , ta có :
\(\sqrt{4y}+\sqrt{y+1}=2\)
\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{y}=\sqrt{y+1}\)\(\Leftrightarrow3y-8\sqrt{y}+3=0\)
Giải pt thu được (x;y)
Th2:x=-y thay vào \(\left(\circledast\right)\), ta có
\(\sqrt{-2x}+\sqrt{y+1}=2\)
Xét đk ta thấy:\(y\le0;y\ge-1\)(vô nghiệm)
Vậy ....
2,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=-y^2\end{matrix}\right.\)
Th1:\(x=y+1\)
Thay vào ta có:\(\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow y=0\)
Th2:\(x=-y^2\)thay vào ta có:
\(\sqrt{-y^2}+\sqrt{y+1}=2\)
vì \(-y^2\le0\) mà nhận thấy y=0 ko là nghiệm của pt
\(\Rightarrow\)Pt vô nghiệm
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
a: TXĐ: D=R
b: \(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)
\(f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{3}\)
d.
Với \(x-4\ne0;\forall x< 0\Rightarrow\dfrac{x-3}{x-4}\) xác định với mọi \(x< 0\)
\(x+1>0;\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+1}\) xác định với mọi \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
e.
Ta có:
\(\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}-\left(x+1\right)\)
\(>\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\left(x+1\right)=\left|x+1\right|-\left(x+1\right)\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R