Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(y^2=1+x+x^2+x^3+x^4\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4+4x+4x^2+4x^3+4x^4\)
\(\Rightarrow4x^4+4x^3+x^2< 4y^2\le4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< 4y^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{cases}}\)
đến đây xét từng trường hợp là ra
b) Do \(13x^2\ge0\)nên \(24y^2\le2015\)
\(\Rightarrow y^2\le83\)
Đến đây xét các trường hợp của y là được
Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (với 0<x<14)
Độ dài cạnh còn lại là: \(14-x\)
Do tích độ dài 2 cạnh là 48 nên ta có pt:
\(x\left(14-x\right)=48\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+48=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=8\end{matrix}\right.\)
Độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Ta có
AM -AH =BC/2 - AH =7
=> BC -2AH =14
=> 2AH = BC-14 (1*)
Mặt khác:
AB+BC+CA= 72
=> AB+CA = 72-BC
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2
=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH)
=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*)
Thay (1*) vào (2*)
=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0
=> sqrt(delta) =194
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32
=> AH = (BC-14)/2 = 9
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2
Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có:
Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²)
Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²)
Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1)
Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có:
1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7
<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
a²+b² -2ab = 14.(72-a-b)
<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab
<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3)
Từ (1) ta có:
√(a²+b²) = 72-a-b
<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab
<=> 144(a+b) = 2ab +5184
<=> a+b = ab/72 +36 (4)
Thay (4) vào (3) ta được:
(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab
<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab
<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0
<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0
<=> (ab -14256)(ab -288) =0
Thử lại:
Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234
Giải pt: X² -234X +14256 =0
Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm
Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40
Giải pt: X² -40X² +288 =0
Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7
Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt.
Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)
Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :
x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)
xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)
Từ (1)(1) ta có :
z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4
⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2
⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)
Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :
(x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8
⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4
⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8x=6;y=8