K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
LP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1
Lời giải:
Nếu $y\vdots 5$ thì $5^x=y^2+y+1$ chia 5 dư 1
$\Rightarrow x=0$
Khi đó: $y^2+y+1=5^0=1\Rightarrow y^2+y=0$
$\Rightarrow y(y+1)=0$. Mà $y$ là stn nên $y=0$
Nếu $y$ chia 5 dư 1. Đặt $y=5k+1$. Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+1)^2+5k+1+1=25k^2+15k+3$ chia 5 dư 3
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 3 (vô lý -loại)
Nếu $y$ chia 5 dư 2. Đặt $y=5k+2$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+2)^2+5k+2+1=25k^2+25k+7$ chia 5 dư 2
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 2 (vô lý)
Nếu $y$ chia 5 dư 3. Đặt $y=5k+3$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+3)^2+5k+3+1=25k^2+35k+13$ chia 5 dư 3
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 3 (vô lý)
Nếu $y$ chia 5 dư 4. Đặt $y=5k+4$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+4)^2+5k+4+1=25k^2+45k+21$ chia 5 dư 1
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 1 $\Rightarrow x=0$
$\Rightarrow y^2+y+1=5^x=1\Rightarrow y^2+y=0$
$\Rightarrow y(y+1)=0\Rightarrow y=0$ (do $y$ là stn). Mà $y$ chia 5 dư 4 nên ô lý.
Vậy $(x,y)=(0,0)$
BT
0
TN
0
NT
2
15 tháng 9 2023
Ước nguyên dương của 6=(1,2,3,6)
Với x-1=1 và y-3=6
=>x=2,y=9(T/m)
Với x-1=6,y-3=1
=>x=7,y=4(T/m)
Với x-1=2,y-3=3
=>x=3,y=6(T/m)
Với x-1=3,y-3=2
=>x=4,y=5(T/m)
Vậy các cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn là (2,9;7,4;3,6;4,5)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
16 tháng 9 2023
\(\Rightarrow\left(x-1\right),\left(y-3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Lập bảng:
| x-1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| x | 2 | 3 | 4 | 7 |
| y-3 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| y | 9 | 6 | 5 | 4 |
=> Tất cả các cặp thoả mãn. Vậy các cặp (x;y) thoả mãn là: (2;9); (3;6); (4;5); (7;4)
T
0
Với x = 0, \(5^x=5^0=1\Rightarrow y^2+y+1=1\Rightarrow y=0\)
Với \(x\ne0\), ta thấy \(5^x\) có tận cùng là 5. Vậy nên y2 + y + 1 cũng có tận cùng là chữ số 5.
Hay y2 + y có tận cùng là chữ số 4.
y2 + y = y(y + 1) là tích của hai số liên tiếp nên không xảy ra trường hợp có chữ số tận cùng là 4.
Vậy x = 0; y = 0.