![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1và chia cho 7 thì không dư
Gọi số đó là x
Ta có: x - 1 ∈ BC(3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}
=> x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301 ...}
Vì x chia hết cho 7 => x = 301
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3,chia hết cho 9
Ta có: a chia 2 dư 1
a chia 5 dư 1
a chia 7 dư 3
a chia hết cho 9
=> a chia hết cho 3; 6; 9; 10
Ta có: 2 + 1 = 3
6 + 1 = 6
7 + 3 = 10
=> a nhỏ nhất
=> a thuộc BCNN(3; 6; 9; 10)
Ta có: 3 = 3
6 = 2 . 3
9 = 3^2
10 = 2 . 5
=> BCNN(3; 6; 9; 10) = 3^2 . 2 . 5 = 90
=> a = 90
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số chia hết cho 2 dư 1 là số lẻ
Số chia 5 dư 1 có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6
=> số chia 2 và 5 dư 1 có chữ số tận cùng là 1
Gọi số cần tìm là \(\overline{A1}\Rightarrow\overline{A1}⋮9\Rightarrow A=8\)
Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là 81
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì số tự nhiên d chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên ta suy ra số sau cùng của số tự nhiên d là 1, vì số này chia hết cho 9 nên lấy số 81 làm ví dụ vì số 81 chia hết cho 9 và chia cho 2 và 5 dư 1, nhưng nếu chia cho 7 thì không dư 3 nên ta sẽ lấy số khác có tổng là số chia hết cho 9. STN d có tổng các số tự nhiên chia hết cho 9 thì có tổng là các số chia hết cho 9 có thể là 18, mà số sau cùng là 1 nên ta có số 171. Số 171 là số chia cho 2 và 5 đều dư 1, chia 7 dư 3 và chia hết cho 9.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ.
Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6.
Do đó a phải có tận cùng là 1.
- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài).
- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9).
Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171.
Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171.