![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB
a ; AC
A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và
CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC =
ADE (c.g.c)
ACM =
AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và
DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC =
DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
8 = 2 \(\times\) 4
24 = 4 \(\times\) 6
48 = 6 \(\times\) 8
80 = 8 \(\times\) 10
Xét dãy số: 2; 4; 6; 8;...; đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:
4 - 2 = 2
Số thứ 20 của dãy số trên là: 2 x (20 - 1) + 2 = 40
Vậy Phân số thứ 20 của dãy số đã cho là: \(\dfrac{1}{40\times42}\)
Tổng của 20 phân số đầu tiên của dãy số đã cho là:
A = \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{24}\) + \(\dfrac{1}{48}\) + \(\dfrac{1}{80}\) +...+ \(\dfrac{1}{1680}\)
A = \(\dfrac{1}{2\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times6}\) + \(\dfrac{1}{6\times8}\) + \(\dfrac{1}{8\times10}\)+...+ \(\dfrac{1}{40\times42}\)
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{2}{2\times4}\) + \(\dfrac{2}{4\times6}\)+\(\dfrac{2}{6\times8}\)+\(\dfrac{2}{8\times10}\)+...+\(\dfrac{2}{40\times42}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{10}\)+...+ \(\dfrac{1}{40}\) - \(\dfrac{1}{42}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{42}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{40}{42}\)
A = \(\dfrac{5}{21}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Số sau bằng số trước cộng với số thứ thự của nó.
b. Haizzz lười quá bạn tự tính nha. :X
a)Dãy số có khoảng cách tăng dần bắt đầu từ 2
b)Số hạng thứ 50 hơn số hạng thứ 49 số đơn vị là :
49+2=51
Số hạng thứ 50 hơn số hạng đầu tiên số đơn vị là :
(51+50+49+...+2)=[(51-2):1+1]x(51+2)=2650
Số hạng thứ 50 là :2010+2650=4660
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Số số hạng là:
\(\left(2017-1\right):2+1=1009\)( số hạng )
Tổng các số hạng của dãy là:
\(\left(2017+1\right)x1009:2=1018081\)
Đáp số : \(1018081.\)
b) 20 số thì có 19 khoảng cách .
\(\Rightarrow\)Hiệu giữa số thứ nhất và số thứ 20 là:
\(2x19=38\)
\(\Rightarrow\)Số thứ 20 của dãy là:
\(1+38=39\)
Đáp số : \(39.\)
c) Gọi số hạng cuối cùng là n.
Số số hạng là : \(\frac{\left(n-1\right)}{2}+1\)
Tổng là : \(\left(n+1\right)x\left(\frac{n-1}{2}+1\right)=1020100\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)x\left(\frac{n+1}{2}\right)=1020100\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(n+1\right)^2}{2}=1020100\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=1020100x2=2040200=1428,4^2\)( vô lý )
\(\Rightarrow n\in\varnothing\)
Vậy không tồn tại số thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 21 ; 34 ; 55
b) 49 ; 64 ; 81
tổng dãy số thứ 1 là: 1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 142
tổng dãy số thứ 2 là: 1+4+9+16+25+36+49+64+81 = 285
duyệt đi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Số các số hạng của dãy trên là :
( 2017 - 1 ) : 2 + 1 = 1009 ( số )
Tổng dãy số trên là :
( 2017 + 1 ) x 1009 : 2 = 1018081
b ) Số hạng thứ 20 là :
( 20 + 1 ) x 2 + 1 = 43
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số hạng thứ 20 là:
3, 12 , 27, 48, 75, ...
9 , 15 , 21 , 27 (lấy số liền sau trừ đi số trước) ( khoảng cách là 6)
=> 9+( 20-1)x6 = 168
Vây số hạng thứ 20 là 168
Khoảng cách : `200`
Số hạng của dãy số trên :
`(10000 - 200) : 200 + 1 = 50 (số - hạng)`
Tổng dãy số trên :
`(10000 + 200) xx 50 : 2= 255000`
Số số hạng của dãy số là:
(10000-200):200+1=50(số hạng)
Tổng dãy số là:
(10000+200)x50:2=255000
Đáp số:50 số hạng
Tổng:255000
*Chúc bạn học tốt*