A4
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
2
KN
17 tháng 4 2020
Vì \(4x^3+14x^2+9x-6\) là số chính phương nên ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=k^2\) với \(k\inℕ\)
Ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)\)nên ta có \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)
Đặt \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=d\)với \(d\inℕ^∗\)
Ta có \(x+2⋮d\Rightarrow\left(x+2\right)\left(4x-2\right)⋮d\Rightarrow4x^2+6x-4⋮d\)
Ta lại có \(4x^2+6x-3⋮d\Rightarrow\left(4x^2+6x-3\right)-\left(4x^2+6x-4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
Vậy \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=1\)
mà \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)nên ta có:
x + 2 và 4x2 + 6x - 3 là số chính phương\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=a^2\\4x^2+6x-3=b^2\end{cases}}\left(a,b\right)\inℕ^∗\)
Vì x > 0 nên ta có \(4x^2< b^2< 4x^2+12x+9\Leftrightarrow\left(2x\right)^2< b^2< \left(2x+3\right)^2\)
Vì b lẻ nên \(b^2=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+6x-3=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x = 2 thì \(4x^3+14x^2+9x-6\)là số chính phương
KH
3
PK
0
TM
1
HM
28 tháng 2 2020
Đặt \(x^4+2x^3+4x^2+4x+5=a^2\)
Ta có:\(\left(x^2+x+3\right)^2=x^4+2x^3+7x^2+6x+9>x^4+2x^3+4x^2+4x+5\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+3\right)^2>a^2\)
Lại có: \(\left(x^2+x+1\right)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1< x^4+2x^3+4x^2+4x+5\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)^2< a^2\)
Do đó: \(\left(x^2+x+3\right)^2>a^2>\left(x^2+x+1\right)^2\)
=> \(\left(x^2+x+2\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+5x^2+4x+4=x^4+2x^3+4x^2+4x+5\)
\(\Rightarrow5x^2+4=4x^2+5\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
TH
1
24 tháng 10 2015
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được :
( x2 + x+2)2 = x4 + 2x3 + 5x2 +4x+4 > x4 +2x3 +2x2 +x+3 > x4 + 2x3 +x2 = ( x2 +x)2
=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = ( x2 +x+1)2 (=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = x4 +2x3 +3x2 +2x+1
(=) x2 +x-2=0 (=) x=1 hoặc x=-2
NT
1
25 tháng 4 2020
Đặt: \(y^2=\) \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\)
= \(x^4+x^3+x^2+x+1\) là số chính phương
<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\end{cases}}\)
TH1: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+9x^2+4x+4\)
<=> \(x=0\)thỏa mãn
Th2: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+5x^2+1+4x^3+2x\)
<=> \(x^2-2x-3=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -1. thử lại thỏa mãn
Vậy x = 0 ; x = -1 hoặc x = 3
4 tháng 8 2017
\(x^2+y^2+4=2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2y+4\right)x+y^2-4y+4=0\)
Xét phương trình theo nghiệm x.
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)=8y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2-2\sqrt{2y}\\x=y+2+2\sqrt{2y}\end{cases}}\)
Vì x, y nguyên dương nên
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=a\)
\(\Rightarrow y=2n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2n^2+2-4n\\x=2n^2+2+4n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n-1\right)^2\\x=2\left(n+1\right)^2\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{y}{2};\frac{x}{2}\)là 2 số chính phương.
\(x^4+2x^3+2x^2+x+3\)
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>x^4+2x^3+x^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy.......