K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2021

 Để \(\frac{6}{x+1}\) nguyên thì

=> 6\(⋮\) x+1

hay x+1 \(\in\)Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6} 

ta có bảng sau :

x+11236-1-2-3-6
x0125-2-3-4-7

Vậy để phân số trên thì x \(\in\) {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

Để  \(\frac{x-1}{3}\) nguyên thì => 

\(x-1⋮3\)

 \(x-1=3k\)

\(x=3k+1\)

Vậy để phân số trên nguyên thì x = 3k+1

\(a)\)

Để x là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có:

2a+1-2-112
a-3/2-101/2
So sánh điều điện aLoạiTMTMLoại

\(b)\)

Ta có:

\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên

\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)

13 tháng 9 2021

ăăăăăăâê

15 tháng 9 2020

\(A=\frac{6}{x-1}\) 

A là số nguyên 

\(\Leftrightarrow6⋮x-1\) 

\(x-1\inƯ\left(6\right)\) 

\(x-1=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\) 

\(x=\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)

15 tháng 9 2020

                                                                     Bài giải

Ta có : \(A=\frac{6}{x-1}\in Z\) khi \(6\text{ }⋮\text{ }x-1\)

\(\Rightarrow\text{ }x-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{0\text{ ; }2\text{ ; }-1\text{ ; }3\text{ ; }-2\text{ ; }4\text{ ; }-7\text{ ; }7\right\}\)

2 tháng 3 2020

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

Ta có :

\(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2x-2}{x+1}=\frac{2x+2-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)

Để tích 2 phân số trên là 1 số nguyên

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Bảng tìm x 

x+11-12-24-4
x0-21-33-5
 (nhận)(nhận)(nhận)(nhận)(nhận)(nhận)

Vậy .........

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021

Lời giải:

$\frac{6}{x+1}.\frac{x+1}{3}=\frac{6}{3}=2$ là một số nguyên.

Vậy  mọi số $x\in\mathbb{Z}$ đều thỏa mãn điều kiện đề bài.

21 tháng 7 2015

Để 6/x+2 là số nguyên

thì 6 phải chia hết cho x+2

hay x+2 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8}

21 tháng 7 2015

Để 6/x+2 là số nguyên

thì 6 phải chia hết cho x+2

hay x+2 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8}

24 tháng 11 2023

ĐKXĐ: x<>-1

Đặt \(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)

\(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x-2}{x+1}\)

Để P là số nguyên thì \(2x-2⋮x+1\)

=>\(2x+2-4⋮x+1\)

=>\(-4⋮x+1\)

=>\(x+1\inƯ\left(-4\right)\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

21 tháng 2 2020

Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33

Bài làm :

\(ĐK:x\ne-1\)

Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )

Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)

21 tháng 2 2020

Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê

<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên

<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }

Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.