K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TX
1
17 tháng 2 2019
P nguyên tố, pt sau có hai nghiệm nguyên:
\(x^2 + Px - 12P = 0 (1) \)
Có:\( Δ = P^2 + 48P = P(P + 48) \)
Vì pt có nghiệm nguyên nên Δ phải là số chính phương:
=> \(P(P + 48) = n^2\) (n nguyên)
=> \(P + 48 = \frac{n^2}{P}\) là số nguyên nên \(n^2\) chia hết cho P
Mà P là số nguyên tố nên => n chia hết cho P => đặt n = k.P (k nguyên)
Có:\( P(P + 48) = n^2 = k^2.P^2 \)
=> \(P + 48 = k^2.P \)
=> \(48 = (k^2 - 1).P\)
=> \((k^2 - 1).P = 3.2^4 (*) \)
Do P nguyên tố nên P chỉ có thể là 2 hoặc 3.
*Nếu P = 3 thay vào (*): \(k^2 - 1 = 2^4 = 16 \)
=> \(k^2 = 17\) => k không nguyên (trái giả thiết).
*P = 2 thay vào (*): \(k^2 - 1 = 24 => k^2 = 25\) thỏa.
Thử lại: với P = 2 ta có pt:
\(x^2 + 2x - 24 = 0\) rõ ràng có hai nghiệm nguyên là: x = 4 và x = - 6
Vậy P = 2
26 tháng 5 2018
Phương trình có 2 nghiêm nguyên dương m, n. Khi đó mn=q, m+n=p, do q là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước nguyên dương là 1, q. Do đó {m, n}={1; q}
Khi đó 1+q=p, do đó p, q khác tính chẵn lẻ, mà chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn, do đó q=2, p=3
p²+q²=2²+3²=13 là số nguyên tố ( đọc)
11 tháng 9 2020
Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)
Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.
Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2
( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)
Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)
---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)
\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương
---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a
\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)
Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương
Kết luận: bla bla bla bla...... :)))
BP
1
ML
26 tháng 6 2015
gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).
Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199
Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1 hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0
TV
2
16 tháng 1 2021
Để pt đã cho có nghiệm nguyên dương thì \(\Delta =p^2-4q\) là số chính phương.
Đặt \(p^2-4q=k^2\Leftrightarrow4q=\left(p-k\right)\left(p+k\right)\) với k là số tự nhiên.
Do p - k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.
Mặt khác p - k < p + k và q là số nguyên tố nên p - k = 2; p + k = 2q hoặc p - k = 4; p + k = q.
Nếu p - k = 4; p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p - k).
Nếu p - k = 2; p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.
Thử lại ta thấy pt \(x^2-3x+2=0\) có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
TK
0
BC
4
7 tháng 10 2015
Ta có :
x2 + x - p = 0
=> x.(x + 1) = p
x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên x chẵn hoặc x + 1 chẵn
Do đó x.(x + 1) = p chẵn
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên p = 2
Khi đó ta có x.(x + 1) = 2 = 1 . 2 = 1 . (1 + 1)
Vậy x = 1
7 tháng 10 2015
Cách làm của Đinh Tuấn Việt chính xác! Tuy nhiên, kết quả còn thiếu x = - 2
