K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1 2021

Để pt đã cho có nghiệm nguyên dương thì \(\Delta =p^2-4q\) là số chính phương.

Đặt \(p^2-4q=k^2\Leftrightarrow4q=\left(p-k\right)\left(p+k\right)\) với k là số tự nhiên.

Do p - k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p - k < p + k và q là số nguyên tố nên p - k = 2; p + k = 2q hoặc p - k = 4; p + k = q.

Nếu p - k = 4; p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p - k).

Nếu p - k = 2; p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy pt \(x^2-3x+2=0\) có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

30 tháng 11 2023

ko bt

 

26 tháng 5 2018

Phương trình có 2 nghiêm nguyên dương m, n. Khi đó mn=q, m+n=p, do q là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước nguyên dương là 1, q. Do đó {m, n}={1; q}

Khi đó 1+q=p, do đó p, q khác tính chẵn lẻ, mà chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn, do đó q=2, p=3

p²+q²=2²+3²=13 là số nguyên tố ( đọc)

11 tháng 9 2020

Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)

Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.

Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2

( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)

Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)

---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)

\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương

---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a

\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)

Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương

Kết luận: bla bla bla bla...... :)))

26 tháng 10 2019

Có: \(\Delta=p^2+4>0\), mọi p 

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Áp dụng định lí Viet ta có:

\(x_1+x_2=-p\)

\(x_1.x_2=-1\)

Ta cần chứng minh với  n là số tự nhiên:  \(S_{n+2}=-pS_{n+1}+S_n\)  (1)

+)  Với  \(S_0=x_1^o+x_2^o=2\);\(S_1=-p\)

 \(S_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=p^2+2=-pS_1+S_2\)

=>(1)  đúng với  n = 0.

+) G/s : (1) đúng với  n

+) Chứng minh (1) đúng  (1) đúng với n +1

Ta có: \(S_{n+1}=x_1^{n+1}+x_2^{n+1}=\left(x_1^n+x_2^n\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\left(x_1^{n-1}+x_1^{n-2}\right)\)

\(=-pS_n+S_{n-1}\)

=> (1) đúng với n +1

Vậy với mọi số tự nhiên n: \(S_{n+2}=-pS_{n+1}+S_n\)(1)

G/s: \(\left(S_n;S_{n+1}\right)=d\)

=> \(\hept{\begin{cases}S_{n+1}=-pS_n+S_{n-1}⋮d\\S_n⋮d\end{cases}}\Rightarrow S_{n-1}⋮d\)

=> \(\hept{\begin{cases}S_n=-pS_{n-1}+S_{n-2}⋮d\\S_{n-1}⋮d\end{cases}}\Rightarrow S_{n-2}⋮d\)

.....

Cứ tiếp tự như vậy 

=> \(S_0⋮d;S_1⋮d\)

=> \(\hept{\begin{cases}2⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\\-p⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm p\right\}\end{cases}}\)

Mà p là số lẻ 

=> d =1

=> \(S_n;S_{n-1}\)là hai số nguyên tố cùng nhau.

24 tháng 12 2017

Giả sử  x 1 x 2  la hai nghiệm của phương trình  x 2 + px + q = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 +  x 2  = - p/1 = - p;  x 1 x 2  = q/1 = q

Phương trình có hai nghiệm là  x 1  +  x 2  và  x 1 x 2  tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.

Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.

(x + p)(x - q) = 0 ⇔  x 2  - qx + px - pq = 0 ⇔  x 2  + (p - q)x - pq = 0

Phương trình cần tìm:  x 2  + (p - q)x - pq = 0

26 tháng 6 2015

gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).

Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199

Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1  hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0

14 tháng 3 2018

Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))

Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q

Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)

Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ

Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ

cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ