Question

[Hoàng tử bóng đêm]

Tìm số nguyên dương x,y biết 2^x + 2^y = 2^x+y

Answer 1

[Xyz OLM]

2^x + 2^y = 2^{x + y}

=> 2^x + 2^y = 2^x . 2^y

=>   2^x . 2^y - 2^x - 2^y = 0

=> 2^x.(2^y - 1) - (2^y - 1) = 1

=> (2^x - 1).(2^y - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^x-1=1\\2^y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^x=2\\2^y=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)