![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/ Ta có : 4x - 3 \(⋮\) x - 2
<=> 4x - 8 + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 4(x - 2) + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 5 \(⋮\)x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Ta có bảng :
x - 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -3 | 1 | 3 | 7 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tính A:
Các tích có dạng n(n+1)và bé hơn hoặc bằng 12 mà n thuộc n là
0.1;1.2 ; 2.3 ; 3.4
Mà n < n+1
=> n thuộc {0;1;2;3}
Tính B
Với x thuộc Z, /x/ < 3
=>/ x/ thuộc {0;1;2}
=> x thuộc {-2;-1;0;1;2}
a) A giao B = {0;1;2;}
b)Tập hợp A có 4 phần tử mà a thuộc a => a có 4 cách chọn
Tập hợp B có 5 phần tử mà b thuộc B => b có 5 cách chọn
Vậy có số tích ab là:
4.5=20(tích)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
(n,6) = 1 => n phải là số lẻ ( nếu n chẵn thì ( n,6) = 2 )
=> n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( n - 1 )(n + 1 ) chia hết cho 8
(n,6) = 1 => n không chia hết cho 3
=> n sẽ có dạng là 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc Z )
Với n = 3k +1 => n -1 = 3k + 1 -1 = 3k chia hết cho 3 => (n - 1)(n+1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 2 +1 = 3k+ 3 chia hết cho 3 => ( n -1 )(n +1) chia hết cho 3
Với cả 2TH => ( n-1)(n+1) chia hết cho 3
Mà (8,3)= 1 => (n-1)(n+1) chia hết cho 24 ( đpcm)
ta có \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮3\) mà UCLN (3,n) = 1
nên \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\) (1)
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
Trong số hai số chẵn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3và8\)
Mà UCLN (3,8) = 1
nên \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)
\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)
1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3
2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng
số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5
số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5
KL
Với (I) A chia hết cho 2&3
Với (II) A chia hết cho 5
(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=n(n+1)(2n+1)\)
Nếu $n$ chẵn thì $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn, do đó $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Vậy $A$ luôn chia hết cho $2$ $(I)$
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Vậy $A$ luôn chia hết cho $3$ $(II)$
Từ $(I),(II)$ kết hợp với $(2,3)=1$ suy ra \(A\vdots (2.3=6)\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(x^2-8x+13=\left(4-\sqrt{3}\right)^2-8\left(4-\sqrt{3}\right)+13\)
\(=16-8\sqrt{3}+3-32+8\sqrt{3}+13=0\)
Ta có:
\(A=\frac{x^4-6x^3-2x^2+18x+23}{x^2-8x+15}\)
\(=\frac{\left(x^4-8x^3+13x^2\right)+\left(2x^3-16x^2+26x\right)+\left(x^2-8x+13\right)+10}{\left(x^2-8x+13\right)+2}\)
\(=\frac{10}{2}=5\)
1/ Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=13\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Ta có:
\(x_1^4+x_1^{-4}=x_1^4+\frac{1}{x_1^4}=x_1^4+x_2^4\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left(13^2-2\right)^2-2=27887\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\)) \(32^{-x}.16^x=1024\)
\(\left(2\right)^{-5x}.2^{4x}=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow2^{4x-5x}=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow-x=10\)
\(\Leftrightarrow x=-10\)
\(g\)) \(3^{x-1}.5+3^{x-1}=162\)
\(3^{x-1}.\left(5+1\right)=162\)
\(3^{x-1}.6=162\)
\(3^{x-1}=162:6\)
\(3^{x-1}=27\)
\(\Leftrightarrow3^{x-1}=3^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
\(h\)) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^6.\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6.\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\\left(2x-1\right)^2=\left(1,-1\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x-1=-1\\2x-1=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x=0\\2x=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(i\)) \(5^x+5^{x+2}=650\)
\(5^x.\left(1+5^2\right)=650\)
\(5^x.26=650\)
\(5^x=650:26\)
\(5^x=25\)
\(\Leftrightarrow5^x=5^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
n=6
(6^2+6=42 chia het cho 6+1=7)
(n.n+6) chia hết cho(n+1)
n(n+1)+5 chia hết cho (n+1)
suy ra 5 chia hết cho ( n+1)
suy ra ( n+1) thuộc Ư(5)
.........rồi còn lại cứ thế tim ước của 5 rùi tính nha!!!