Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài này khả năng sai nhé, chắc là <= vì gần như tích nào cũng lớn hơn tổng cả
SỬA LẠI: <=
Ta có: \(xyz\le x+y+z\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge1\)
Vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử: \(x\ge y\ge z\Rightarrow xy\ge xz\ge yz\)
Vậy: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{3}{yz}\Leftrightarrow\frac{3}{yz}\ge1\Leftrightarrow3\ge yz\)
Vậy yz=1, yz=2, yz=3
TH1: yz=1 => y=z=1 thay vào ta được x=1
TH2: yz=2 => z=1, y=2
Thay vào có: \(2x\le x+3\Leftrightarrow x\le3\)
=> x=2 hoặc x=3
Thử lại thấy thỏa mãn
TH3: zy=3 => z=1, y=3
Thay vào ta được: \(3x\le x+4\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)loại do x>=y
Vậy (x,y,x)=(1,1,1); (3,2,1);(2,2,1)
x+y+z=xyz+1
Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z
=> 3x> xyz+1 >xyz
=> 3> yz
do y,z nguyên dương nnee tìm đc y,z
a) Vì vai trò của x, y, z như nhau nên ko mất tính tổng quát, giả sử \(x\le y\le z\)
\(\Rightarrow\) 3z \(\ge\) xyz
\(\Rightarrow\) 3 \(\ge\) xy
Vì xy nguyên dương nên xy = 1 hoặc xy = 2
+ Nếu xy = 1 thì x + y + z = z \(\Rightarrow\) x + y = 0, loại vì x, y nguyên dương
+ Nếu xy = 2 thì x + y + z = 2z \(\Rightarrow\) x + y = z. Do xy = 2 và x \(\le\) y nên x = 1, y = 2, do đó y = 3.
Vậy...
Bolbbalgan4 uk mk thiếu trường hợp đó.
Thêm nek:
+ Nếu xy = 3 thì x + y + z = 3z \(\Rightarrow\) x + y = 2z. Do xy = 3 và x \(\le\) y nên x = 1, y = 3, do đó z = 2, loại vì y \(\le\) z