Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
Do vai trò của x,y,z là như nhau nen giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)
Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4
Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4
Do đó ta có các trường hợp:
{ y - 2 = 1```````{ y = 3
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6
{ y- 2 = 2````````{ y = 4
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4
Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3
+ Nếu y = 3 thì z = 3
+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3
=> phương trình vô nghiệm
Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
=>pt vô nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)
\(ĐK:\) \(x,y,z\in Z^+\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(1\le x\le y\le z\) nên từ pt đã cho suy ra
\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)
\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\) hay nói cách khác \(x\le2\) nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra \(x\in\left\{1;2\right\}\)
Ta xét các trường hợp sau đây:
\(\Omega_1:\)
Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
Lời giải:
Do \(x< y< z\) nên từ PT:
\(2^x+2^y+2^z=2336\)
\(\Leftrightarrow 2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2336=2^5.73\) (1)
Do \(x< y< z\Rightarrow y-x>0; z-x>0\)
Do đó \(1+2^{y-x}+2^{z-x}\) lẻ (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} 2^x=2^5\\ 1+2^{y-x}+2^{z-x}=73\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ 2^{y-x}+2^{z-x}=72\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2^{y-5}+2^{z-5}=72\)
\(\Leftrightarrow 2^{y-5}(1+2^{z-y})=72=2^3.3^2\)
Vì \(y< z\Rightarrow z-y>0\Rightarrow 1+2^{z-y}\) lẻ. Mặt khác $2^{y-5}$ chỉ chứa ước nguyên tố là $2$
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2^{y-5}=2^3\\ 1+2^{z-y}=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=8\\ 2^{z-y}=8\end{matrix}\right.\Rightarrow y=8; z=11\)
Vậy \((x,y,z)=(5,8,11)\)