Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để n+3/n-2 là số nguyên âm thì n+3 phải chia hết cho n-2.
Ta có: n+3 :n-2
n-2+5 : n-2
Vì n-2 chia hết cho n-2 nên 5 phải chia hết cho n-2.Suy ra n-2 thuộc Ư(5)
Suy ra n-2 thuộc : 1;-1;5;-5
n thuộc 3;1;7;-3
Các câu còn lại CM tương tự
a/ Để \(\frac{n+3}{n-2}\) âm => \(\frac{n+3}{n-2}<0\) mà n - 2 < n + 3 => n - 2 < 0 => n < 2
Vậy n < 2 thì \(\frac{n+3}{n-2}\) là số âm.
b/ Để \(\frac{n+7}{3n-1}\) nguyên => n + 7 chia hết cho 3n - 1
=> 3 (n + 7) chia hết cho 3n - 1
=> 3n + 21 chia hết cho 3n - 1
=> 22 chia hết cho 3n - 1
=> 3n - 1 ∈ Ư(22)
=> 3n - 1 ∈ { ±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22 }
- Nếu 3n - 1 = 1 => 3n = 2 => n = 2/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -1 => 3n = 0 => n = 0 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = 2 => 3n = 3 => n = 1 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -2 => 3n = -1 => n = -1/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 11 => 3n = 12 => n = 4 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -11 => 3n = -10 => n = -10/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 22 => 3n = 23 => n = 23/3 (ko thỏa mãnn ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -22 => 3n = -21 => n = -7 (thỏa mãn)
Vậy n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } thì \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên.
c/ Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\) => 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4 (3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 23 chia hết cho 4n - 5
=> 4n - 5 ∈ Ư(23)
=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }
- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thoả mãn n ∈ Z)
- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn)
Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\)
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé
a) \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)
Để \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên thì \(\frac{7}{n-3}\)nguyên
hay \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(n-3\) \(-7\) \(-1\) \(1\) \(7\)
\(n\) \(-4\) \(2\) \(4\) \(10\)
Vậy....
a ) Để \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên âm <=> n + 3 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2
<=> 5 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 thuộc Ư ( 5 )
Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }
Vậy để n + 3 / n - 2 là số âm thì n = 1
Câu b và c làm tương tự