![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{15}{4n+3}\in Z\) <=> 15 ⋮ 4n + 3 => 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
=> 4n ∈ { - 18 ; - 8 ; - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 12 }
=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên
vì n là số tự nhiên => 4n+3 là số tự nhiên
15 chia hết cho 4n+3 => 4n+3\(\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Ta có bảng
4n+3 | 1 | 3 | 5 | 15 |
n | \(\frac{-1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 3 |
ktm | tm | ktm | ktm |
Vậy n={0;3} thì \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên
\(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên
ĐKXĐ: n > 0
Ta có : \(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên => \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên
=> \(15⋮4n+3\)( n > 0 )
=> \(4n+3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Ta có bảng sau:
4n+3 | 1 | 3 | 5 | 15 |
n | -1/2 | 0 | 1/2 | 3 |
Vì n > 0 => n thuộc { 0; 3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bg
Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))
Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3
=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3
=> 187 \(⋮\)4n + 3
=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)
Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}
Lập bảng:
4n + 3 = | 1 | -1 | 187 | -187 | 11 | -11 | 17 | -17 |
n = | -1/2 (loại) | -1 | 46 | -95/2 (loại) | 2 | -7/2 (loại) | 7/2 (loại) | -5 |
Mà n \(\inℤ\)
Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có
\(A=\frac{8n+11}{4n+3}=2+\frac{5}{4n+3}\) là số nguyên khi \(4n+3\in\left\{\pm1,\pm5\right\}\Rightarrow n\in\left\{-1,-2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{8n+19}{4n+1}=\dfrac{\left(8n+2\right)+17}{4n+1}=2+\dfrac{17}{4n+1}\) .Để \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow2+\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(17\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm17\right\}\). Mà \(n\in N\) \(\Rightarrow\) \(4n+1>0\). Mặt khác, \(4n+1\) chia 4 dư 1 ( hay chia 4 dư \(-3\) ) \(\Rightarrow4n+1\in\left\{1;17\right\}\) .Từ đó ta có bảng :
\(4n+1\) | 1 | 17 |
\(n\) | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thì \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân số nhận giá trị nguyên
=> 8n - 3 chia hết cho 4n + 2
8n + 4 - 4 - 3 chia hết cho 4n + 2
2(4n + 2) - 7 chia hết cho 4n + 2
=> 7 chia hết cho 4n + 2
=> 4n + 2 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ;7 ; -7}
Xét các giá trị trên , ta có bảng sau
4n + 2 | 1 | -1 | 7 | -7 |
n | -1/4 | -3/4 | 5/4 | -9/4 |
Để 8n-3/4n+3 có giá trị là số nguyên thì 8n-3:4n+3
Ta có: 8n-3:4n+3
=>8n+6-9:4n+3
=>2(4n+3)-9:4n+3
Mà 2(4n+3):4n+3
=>9:4n+3
=>4n+3 thuộc Ư(9)=-1;1;-3;3;-9;9
Nếu 4n+3=-1 thì n=-1
Nếu 4n+3=1 thì -0.5(loại)
Nếu 4n+3=-3 thì n=-1.5(loại)
Nếu 4n+3=3 thì n=0
Nếu 4n+3=-9 thì n=-3
Nếu 4n+3=9 thì n=1.5(loại)
Vậy n=-1;-3;0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{8n+193}{4n+3}\Leftrightarrow8n+193⋮4n+3\)
\(\Rightarrow8n+6+187⋮4n+3\)
\(\Rightarrow187⋮4n+3\)
\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{\pm1;\pm187\right\}\)
\(\Rightarrow4n+3=1;-1;187;-187\)
\(\Rightarrow4n=-2;-4;184;-190\)
\(\Rightarrow n=\frac{-2}{4};-1;46;\frac{-190}{4}\)
vì \(n\in Z\)
\(\Rightarrow n=-1;46\)