Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi n2 + 2006 = m2 (m thuộc N*)
=> m2 - n2 = 2006
=> (m + n)(m - n) = 2006 = 1.2006 = 2.1003 = 17.118 = 59.34
Vì m + n > m - n nên ta có các trường hợp sau
TH1: m + n = 2006, m - n = 1
=> m + n + m - n = 2006 + 1
=> 2m = 2007 => m = 2007/2
=> n = 2007/2 - 1 = 2005/2
Mấy trường hợp kia tương tự
a) \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )
+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )
+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )
Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
Giả sử \(n^2+2006\)là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2006=a^2\left(a\inℕ\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2006\)( áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)
Xét hiệu: \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=a+n-a+n=2n\)
\(\Rightarrow\)\(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn hoặc lẻ
Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n⋮2\\a-n⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)⋮4\)
mà 2006 không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)vô lý
Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)\)là số lẻ
mà 2006 chẵn \(\Rightarrow\)vô lý
Vậy \(n^2+2006\)không là số chính phương
Gia sử A= \(n^2+2006\)là số chính phương
=> \(n^2+2006=k^2\)
=>\(k^2-n^2=2006\)=> (k+n)(k-n)=2006
mà (k+n)-(k-n)=2n\(⋮\)2=>k+n; k-n cùng tính chẳn,lẻ
Th1: nếu k+n và k-n là số chẵn => k+n\(⋮\)2
k-n \(⋮\)2
=>(k+n)(k-n)\(⋮\)4 mà 2006 ko chia hết cho 4-> vô lí
Th2: nếu k+n và k-n là số lẻ =>(k+n)(k-n)là số lẻ=> (k+n)(k-n)=2006->vô lí
=> ko có gt n để \(n^2+2006\)là số chính phương
Tức là \(n^2+2006\)ko phải là số chính phương
Một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in N\right)\)
+, Nếu n^2 chia hết cho 4 thì a^2 chia 4 dư 2 (vô lí)
+, Nếu n^2 chia 4 dư 1 thì a^2 chia 4 dư 3 (vô lí)
Vậy với mọi n là số tự nhiên thì n mũ 2 cộng 2006 không phải số chính phương
Giả sử \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\left(n\inℤ^+\right)\)
Đặt \(n^2-n+2=k^2\ge0\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+1+7=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n-1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n-1\right)\left(2k-2n+1\right)=7\)
vì \(7=1.7>0;n\inℤ^+\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n-1\right);\left(2k-2n+1\right)\in\left\{1;7\right\}\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2k+2n-1=1\\2k-2n+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-2=-6\\2k-2n+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=-1\left(không.thỏa\right)\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}2k+2n-1=7\\2k-2n+1=1\end{matrix}\right.\) \(TH2:\left\{{}\begin{matrix}4n-2=6\\2k-2n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=2\left(thỏa\right)\)
Vậy \(n=2\) thỏa đề bài
Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà: (a + n) - (a - n) = n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chất lẻ.
+) TH 1: a + n và a - n cùng lẻ
=> (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+) TH 2: a + n và a - n cùng chẵn
=> (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
=> n ko có giá trị thỏa mãn.