HV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
DT
0
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
DT
6
KN
29 tháng 7 2019
\(A=x^2-6x-4=x^2-6x+9-13=\left(x-3\right)^2-13\ge-13\)
Vậy \(A_{min}=-13\Leftrightarrow x=3\)
KN
29 tháng 7 2019
\(B=x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
4 tháng 4 2015
1) A = 3 - 4x2 - 4x = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4
Vì - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A = - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2
b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4
=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3
2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2
b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0
ta có: |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2
vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x < 5/3
29 tháng 10 2017
B=(x^2-6x+9)-8
B=(x-3)^2-8
Vì (x-3)^2\(\ge0\forall x\)
-> (x-3)-8\(\ge-8\forall x\)
Dấu = xảy ra<=> x-3=0<=>x=3
C=2x^2-10x+1
C=2(x^2-5x+6,25)-11,5
C= 2(x-2,5)^2-11,5
Vì 2(x-2,5)^2\(\ge0\forall x\)
->2(x-2,5)^2-11,5\(\ge-11,5\forall x\)
Dấu = xẩy ra<=> x-2,5=0<=>x=2,5
Vậy Min C là -11,5 <=> x=2,5
D= x^2+10-25
D=(x^2+10+25)-50
D=(x+5)^2-50
Vì (x-5)^2 \(\ge0\forall x\)
-> (x-5)^2-50\(\ge-50\forall x\)
Dấu = xẩy ra <=> x-5=0<=>x=5
Vậy Min D là -50 <=>x=5
29 tháng 10 2017
Tìm Max
B= 5x-x^2
B=-(x^2-5x+25/4)-25/4
B= -(x-5/2)^2-25/4
Vì -(x-5/2)^2\(\le0\forall x\)
-> -(x-5/2)^2-25/4\(\le\)-25/4
Dấu = xẩy ra <=> x-5/2=0<=>x=5/2
Vậy Max B là -25/4 <=> x=5/2
C=-x^2-6x+10
C=-(x^2+6x+9)+19
C= -(x+3)^2+19
Vì -(x+3)^2\(\le\)0
=> -(x+3)^2+19\(\le\)19
Dấu = xảy ra <=> x+3=0<=>x=-3
D= -2x^x+8x+12
D=-2(x^2-4x+4)+20
D=-2(x-2)^2 +20
Vì -2(x-2)^2\(\le\)0
=> -2(x-2)^2+20\(\le\)20
Dấu= xẩy ra<=> x-2=0<=>x=2
Vậy Max D là 20<=>x-2
TY
0
TT
8 tháng 2 2021
\(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
\(=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
Mà \(x^2-2x+5\ge4\)
=> \(\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{1}{2}\)
=> A ≤ 7/2
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 1
8 tháng 2 2021
Ta có : \(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\dfrac{3x^2-6x+15+2}{x^2-2x+5}=\dfrac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}\)
\(=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
- Thấy : \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Lại có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{7}{2}\)
\(HayA\le\dfrac{7}{2}\)
Vậy MaxA = \(\dfrac{7}{2}\) Dấu " = " xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1 .
\(A=x-x^2\)
\(A=-\left(x^2-x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Còn lại tương tự
làm hộ câu c)