K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 11 2021

\(C=2\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=2\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2-19\ge-19\)

\(minC=-19\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a: =-4(x^2-4x+5)

=-4(x^2-4x+4+1)

=-4(x-2)^2-4<=-4

Dấu = xảy ra khi x=2

b: =-x^2+4x-4-y^2-6y-9+25

=-(x-2)^2-(y+3)^2+25<=25

Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-3

23 tháng 9 2016

A chỉ đạt max

B=(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y)+(x^2-4x+4)-10

B=(x-y+1)^2+(x-2)^2-10\(\ge\)-10

C=((x^2+y^2-2xy)-10(x-y)+25)+3(y^2-2y+1)+4

C=(x-y-5)^2+3(y-1)^2+4\(\ge\)4

6 tháng 1 2021

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy MaxA=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3

10 tháng 9 2019

1) 

a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)

\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)

\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)

\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)

\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)

b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)

\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)

\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)

\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)

\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)

2)  \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)

Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)

\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Bài làm

a) 2x2 - 12x + 18 + 2xy - 6y

= 2x2 - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y 

= ( 2xy + 2x2 - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )

= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )

= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )

# Học tốt #

19 tháng 8

B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8

B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)  - 16

B = 2(\(x-2\))2 - 16 

Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ 2(\(x-2\)) - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi  (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)

19 tháng 8

Tìm min của C biết:

C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17

C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1

C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1  + (y2 - 8y + 16) 

C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2 

Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)

 

 

4 tháng 9 2021

\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)

\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)

\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+4x+5\)

\(=x^2+4x+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

\(C=4x^2-4x+5\)

\(=4x^2-4x+1+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

25 tháng 12 2019
https://i.imgur.com/rO5CGyj.jpg