PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
N
1
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
HN
Cho \(x,y\ne0\) thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^4}{4}=4\) .
Tìm MIN, MAX của : P= \(xy+2021\)
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
Em kiểm tra đề là \(\dfrac{y^2}{4}\) hay \(\dfrac{y^4}{4}\)
Nếu đề đúng là \(\dfrac{y^4}{4}\) thì có thể coi như là không giải được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2-xy+\dfrac{y^2}{4}\right)+xy=2\)
\(\Leftrightarrow2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+xy\ge xy\)
\(\Rightarrow P_{max}=2023\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x-\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right);\left(1;2\right)\)
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}\right)-xy=2\)
\(\Rightarrow2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2-xy\ge-xy\)
\(\Rightarrow xy\ge-2\Rightarrow P\ge2019\)
\(P_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x+\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;2\right);\left(1;-2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
a.
\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)
b. ĐKXĐ: \(x\le1\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)
\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
A
16 tháng 6 2019
1/ \(x^2-2x+7\)
\(=x^2-\frac{1}{2}\cdot2x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+7\)
\(=x^2-\frac{1}{2}\cdot2x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+7\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+7\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow GTNNx^2-2x+7=\frac{27}{4}\)
với \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0;x=\frac{1}{2}\)
2/ \(4x^2+2x+9\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+9\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+9\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\)
có \(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\)
\(\Rightarrow GTNN4x^2+2x+9=\frac{35}{4}\)
với \(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2=0;x=-\frac{1}{4}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: Với mọi số thực $x$
Ta có: \(A=\frac{x^2+4x+6}{x^2+2x+3}\Rightarrow A(x^2+2x+3)-(x^2+4x+6)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(2A-4)+(3A-6)=0\)
+) Nếu \(A=1\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\) (1)
+) Nếu \(A\neq 1\), pt trên là pt bậc 2
Vì PT luôn có nghiệm nên \(\Delta'=(A-2)^2-(3A-6)(A-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -2A^2+5A-2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq A\leq 2\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3; A_{\max}=2\Leftrightarrow x=0\)
arigato Akai Haruma