K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
27 tháng 6 2021
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow-1\le x;y\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(y+1\right)\ge0\\y^2\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3\ge-y^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\)
Với mọi số thực x ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-x^2-1\\2x\le x^2+1\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}P=2x+y^3\ge-x^2-1-y^2=-2\\P=2x+y^3\le x^2+1+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=-2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
29 tháng 9 2016
Ta có A = \(2x+\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{\left(2^2+1\right)\left(x^2+5-x^2\right)}=5\)
Ta lại có \(5-x^2\ge0\)
<=> \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
=> A\(\ge-2\sqrt{5}\)
Vậy A cực đại là 5 khi x = 2. Cực tiểu là \(-2\sqrt{5}\)khi x = \(-\sqrt{5}\)
30 tháng 6 2019
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow yx^2-2x+2y-1=0\)(1)
Ta có: y thuộc miền giá trị của hàm số khi và chỉ khi (1) có nghiệm
Với: \(y=0\) thì x = -1/2
Với: \(y\ne0\) thì (1) có nghiệm khi: \(\Delta^'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1^2-y\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-y-1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
Vậy: Min y = -1/2 và Max y = 1
=.= hk tốt!!
WR
30 tháng 6 2019
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\Leftrightarrow x^2y+2y-2x-1=0\)
Pt có nghiệm x<=>\(\Delta'=1-y\left(2y-1\right)=-2y^2+y+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
Max y=1 \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(Miny=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}x^2-2x-2=0\Leftrightarrow x=-2\)
19 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\). Suy ra:
\(-2\sqrt{5}\le2x\le2\sqrt{5}\)
mà \(0\le\sqrt{5-x^2}\ge\sqrt{5}\)
Suy ra: \(-2\sqrt{5}\le2x+\sqrt{5-x^2}\ge3\sqrt{5}\)
Vậy min của A là \(-2\sqrt{5}\)khi x = \(-\sqrt{5}\)
NN
0
1/ \(x^2-2x+7\)
\(=x^2-\frac{1}{2}\cdot2x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+7\)
\(=x^2-\frac{1}{2}\cdot2x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+7\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+7\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow GTNNx^2-2x+7=\frac{27}{4}\)
với \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0;x=\frac{1}{2}\)
2/ \(4x^2+2x+9\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+9\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+9\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\)
có \(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\)
\(\Rightarrow GTNN4x^2+2x+9=\frac{35}{4}\)
với \(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2=0;x=-\frac{1}{4}\)