tìm max của a/b+b/a khi a+b=7

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TV

tran vinh

26 tháng 8 2021 - olm

tìm max của a/b+b/a khi a+b=7

1

PH

Phạm Hồng Thảo Nhi

VIP

26 tháng 8 2021

ヾ(￣▽￣)Bye~Bye~ụuuj

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TV

tran vinh

26 tháng 8 2021 - olm

tìm max của a+b+c+ac+cb+ab/a²+b²+c² khi a+b+c=6,a,b,c>0

5

AK

Athanasia Karrywang

26 tháng 8 2021

gọi a+b+c+ac+cb+ab/a²+b²+c² là P .

Từ giả thiết a+b+c=6 ta có:

(a+b+c)^2 = 36=a^2+b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) =P+ab+ac+bc

Hay P=36−ab−bc−ca

Vậy GTLN của P tương đương với GTNN của ab+bc+ca

Không mất tính tổng quát giả sử a là số lớn nhất trong a,b,c

Thì a+b+c=6 ≤ 3a , do đó 4 ≥ a ≥ 2

Lại có: ab + bc + ca ≥ ab + ca = a(b+c) = 6(6−a) ≥ 8 với 4 ≥ a ≥ 2

Do đó GTNN của ab+bc+ca=8, khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)

Vậy GTLN của P là 36−8=28 khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)

AK

Athanasia Karrywang

26 tháng 8 2021

giá trị lớn nhất của a+b+c+ac+cb+ab/a²+b²+c² khi a+b+c=6,a,b,c>0 là 28

C

Carat

4 tháng 4 2020 - olm

Câu 1:cho a,b thuộc [1;2]. Tìm Min,Max của S=(a+b)(1/a+1/b).

Câu 2:cho a,b>=0,c>=1 thỏa mãn a+b+c=2.tìm max P=(6-a^2-b^2-c^2)(2-a^b^c).

Câu 3:Cho a,b,c thuộc [1;3] và a+b+c=6. Tìm Min,Max của A=a^3+b^3+c^3.

Làm gấp giúp mik vs ạ

0

C

Carat

4 tháng 4 2020 - olm

Câu 1:cho a,b thuộc [1;2]. Tìm Min,Max của S=(a+b)(1/a+1/b).

Câu 2:cho a,b>=0,c>=1 thỏa mãn a+b+c=2.tìm max P=(6-a^2-b^2-c^2)(2-a^b^c).

Câu 3:Cho a,b,c thuộc [1;3] và a+b+c=6. Tìm Min,Max của A=a^3+b^3+c^3.

Làm gấp giúp mik vs ạ

0

HB

Hoàng Bảo Trân

11 tháng 10 2018 - olm

Cho 2(a^2+b^2+c^2)+1=7 Tìm max A=3(a+b+c)+2(ab+bc+ca)

0

BK

Bùi Khánh Chi

21 tháng 6 2017 - olm

Cho a, b, c, d thõa a + b + c + d = 7 và a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 13. Tìm max a?

0

MH

Minh Hiếu

6 tháng 8 2021

cho a+b+c=7 và a^2+b^2+c^2=13

Tìm max và min của a

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 8 2021

Đề bài sai

Với mọi số thực a;b;c ta luôn có:

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

Mà theo giả thiết thì: \(3.13< 7^2\) (vô lý)

VT

Vũ Trần Giang

25 tháng 3 2023

a) \(a^2+b^2=1\)
Tìm min/max F = \(\dfrac{a}{b+2}\)
b)\(2a^2-2ab+5b^2=1\)
Tìm min/max G = \(\dfrac{\left(a+b\right)}{a-2b+2}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2023

a.

\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)

\(\Rightarrow2F=a-F.b\)

\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)

\(\Rightarrow3F^2\le1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a

DA

Day anh

8 tháng 8 2017 - olm

cho a+b+c=5.tìm min của A=a^2+b^2+c^2

Và tìm max của B=ab+bc+bc

1

DD

Đinh Đức Hùng

8 tháng 8 2017

*) Tìm GTNN của \(A=a^2+b^2+c^2\)

Ta có :\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)(Bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)

*) Tìm GTLN của \(B=ac+bc+ac\)

Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3ac+3bc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)

MA

Minz Ank

27 tháng 5 2023

Cho các số thực a,b không âm thoả mãn a +b =1/2. Tìm Min, Max của P = a/1-a + b/1-b

0

KD

Khoa Dang

15 tháng 6 2018 - olm

cho a,b,c>0 và a+b+c=3 tìm max của A = √a + √b + √c

1

DQ

Đinh quang hiệp

15 tháng 6 2018

áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(1+1+1\right)>=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\Rightarrow3\cdot3=9>=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow3>=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

dấu = xảy ra khi a=b=c=1

vậy max A là 3 khi a=b=c=1