Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:
\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //
\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet ta có:
\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
\(\left(m^2-3m-5\right)x-y-2m+19=0\)
\(\Leftrightarrow y=\left(m^2-3m-5\right)x-2m+19\)
Ta có:
\(f'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)
\(f'\left(2\right)=-5\)
Phương trình tiếp tuyến tại A:
\(y=-5\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13\)
Để hai đường thẳng song song:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-5=-5\\-2m+19\ne13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Làm lại: phân tích nhân tử nhầm:
1) để y đi qua A(1,0) \(\Leftrightarrow1-\left(m+1\right)+\left(m-1\right)+1=0=0+0+0=0\Rightarrow dung..\forall m\)2) y(x)=\(x^2\left(x-1\right)-mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-mx-1\right)\)
x^3-mx^2-x-x^2+mx+1=x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1 {không sai được nữa}
2)Để y cắt Ox tại hai điểm B,C cần
\(\left\{\begin{matrix}1-m-1\ne0\\x^2-mx-1=0co.2N_o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)
\(\left\{\begin{matrix}x_b=\dfrac{m-\sqrt{m^2+4}}{2}\\x_c=\dfrac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y'\left(x\right)=3x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)\)
GIAO luu;
\(y=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-m\left(x^2-x\right)+\left(x^2-x\right)\)
m cần thỏa mãn 3 điều kiện
(1) y đi qua A; (2) có 3 nghiệm (3) tiếp tuyến //
Thỏa mãn ĐK(1)
\(y=\left(x-1\right)\left[x^2-\left(m-2\right)x+1\right]\)=>\(x=1\Rightarrow y=0\forall m\Rightarrow\) y luôn đi qua A(1;0)
kết luận (1) Đúng mọi m.(*)
Thỏa mãn ĐK (2)
Để y cắt Ox tại B,C phân biệt:
cần: \(\left\{\begin{matrix}x^2-\left(m-2\right)x+1=0\left(1\right)có.2N_0\\1-\left(m-2\right)+1\ne0\Rightarrow m\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\Delta_x>0\Rightarrow m^2-4m>0\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)
kết luận (2) \(\left\{\begin{matrix}m\ne4\\\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)(**)
Thỏa mãn ĐK (3)
\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)\)
Để Tiếp tuyến tại B//C cần: \(y'\left(x_b\right)=y'\left(x_c\right)\)
Thay \(x_b\&x_c\Rightarrow g\left(m\right)=0\Rightarrow m\)
p/s: "Hiểu thế nào làm thế đó, chưa biết đúng hay sai.Ai đi qua test hộ cái"
