Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
X2 -5X +m -3 =0 (#)
phtình (#) có 2 nghiệm phân biệt x1x2
denta >0
(-5)2 - 4 . 1 . (m-3) > 0
25 -4m + 12 > 0
37 -4m >0
m<37/4
với m< 37/4 áp dụng định lí vi ét ta có :
- x1 +x2 =5
- x1x2=m-3 => thay x1 + x2 vào (1)/ thay x1x2 vào (1)
xét denta như bình thường r dùng viet =>x1+x2=5 rút x2 =5-x1 thay vào bt kia tìm x1 =>x2 rồi thay x1,x2 vào x1.x2=c/a tìm m
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
\(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{37}{4}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(x_1^2-5x_1+m-3=0\Leftrightarrow x_1^2=5x_1-m+3\)
Áp dụng:
\(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow5x_1-m+3-2\left(m-3\right)+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow5x_1+3x_2=3m-8\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\5x_1+3x_2=3m-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m-23}{2}\\x_2=\frac{33-3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-3\Leftrightarrow\left(\frac{3m-23}{2}\right)\left(\frac{33-3m}{2}\right)=m-3\)
\(\Leftrightarrow9m^2-164m+747=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{83}{9}\\m=9\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
\(x^2-5x+m-3=0\)
có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn theo vi-et ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=5\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có
\(x^2_1-2x_1x_2+3x_2=1\)(3)
thế (1) vào (3) ta được
\(x^2_1-2x_1\left(5-x_1\right)+3\left(5-x_1\right)=1\)
\(x^2_1-10x_1+2x^2_1+15-3x_1=1\)
\(3x^2_1-13x_1+14=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{7}{3};x_2=\frac{8}{3}\\x_1=2;x_2=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{83}{9}\\m=9\end{matrix}\right.\)
vậy .....
cảm ơn