K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
31 tháng 1 2021

1.

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng \(\Rightarrow2x_2=x_1+x_3\)

Mà \(x_1+x_2+x_3=3m\)

\(\Rightarrow3x_2=3m\Rightarrow x_2=m\)

Thay lại pt ban đầu:

\(m^3-3m^3+2m\left(m-4\right)m+9m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm (ktm)

- Với \(m=1\Rightarrow x^3-3x^2-6x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=1\)

20 tháng 4 2016

Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là : \(x_1;x_2;x_3;x_4\)

Đặt \(x^2=y\ge0\), ta có phương trình :

\(\Leftrightarrow y^2-\left(3m+5\right)y+\left(m+1\right)^2=0\left(1\right)\)

Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm phân biệt \(0 < y1 < y2\)

Khi đó (1) có 4 nghiệm là : \(x_1=-\sqrt{y_2};x_2=-\sqrt{y_1};x_3=-\sqrt{y_1};x_4=-\sqrt{y_2}\)

Rõ ràng \(x2 < x2 < x3 < x4\)

Theo đầu bài thì bốn nghiệm lập thành cấp số cộng, nên :

\(\Rightarrow x_3+x_1=2x_2\) V \(x_4+x_1=2x_3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y_1}-\sqrt{y_2}=2\sqrt{y_1}\)

\(\Rightarrow3\sqrt{y_1}=\sqrt{y_2}\)

\(\Leftrightarrow9y_1=y_2\) (*)

Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có hệ :

\(\begin{cases}\Delta=\left(3m+5\right)^2-4\left(m+1\right)^2>0\\S=y_1+y_2=10y_1=3m+5\\P=y_1y_2=9y_1^2=\left(m+1\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=5\\m=-\frac{25}{19}\end{cases}\)

 

 

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

16 tháng 4 2017

Chọn B.

Đặt t = x2, t 0.

Phương trình trở thành: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0  (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0.

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Theo định lý viet thì : 

Vậy m = 4 hoặc  là những giá trị cần tìm.

NV
26 tháng 12 2021

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)

26 tháng 12 2021

bạn ơi tại sao x1+x2+x3=3x2 vậy

 

8 tháng 12 2017

Chọn C.

Đặt t = x2.

Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

+ Với điều kiện trên thì  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Chỉ có m = 4  thỏa mãn điều kiện .

Do đó 43 = 64.

2 tháng 1 2021

Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)

2 tháng 1 2021

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

 

20 tháng 4 2016

Vì 3 nghiệm phân biệt : \(x_1,x_2,x_3\) lập thàng cấp số cộng, nên ta có thể đặt :

\(x_1=x_0-d,x_2=x_0;x_3=x_0+d\left(d\ne0\right)\). Theo giả thiết ta có :

\(x^3+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)

                                                 \(=\left(x-x_0+d\right)\left(x-x_0\right)\left(x-x_0-d\right)\)

                                                 \(=x^3-3x_0x^2+\left(3x^2_0-d^2\right)x-x^3_0+x_0d^2\) với mọi x

Đồng nhất hệ số ở hai vế của phương trình ta có hệ :

\(\begin{cases}-3x_0=3\\3x_0^2-d^2=-\left(24+m\right)\\-x_0^3+x_0d^2=-26-n\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\3-d^2=-24-m\\1-d^2=-26-n\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\m=n\end{cases}\)

Vậy với m = n thì 3 nghiệm phân biệt của phương trình lập thành cấp số cộng