K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 8 2021

\(y'=3x^2-2\left(2m+1\right)x+m^2+2m=\left(x-m\right)\left(3x-m-2\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\dfrac{m+2}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(m=\dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m=1\) hàm đồng biến trên R (thỏa mãn)

TH2: \(m< \dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m< 1\) hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(\dfrac{m+2}{3}\le0\Rightarrow m\le-2\)

TH3: \(m>\dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m>1\) hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(m\le0\) (ktm)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

25 tháng 8 2021

Em chào anh ạ! 

NV
20 tháng 6 2021

\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)

a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)

Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)

TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)

Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m

NV
20 tháng 6 2021

b.

Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)

TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn

Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)

NV
20 tháng 6 2021

\(y'=3x^2-6mx+3\left(3m-4\right)=3\left[x^2-2mx+3m-4\right]\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-4\)

\(\Delta'=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) ;\(\forall m\)

a. Để hàm số đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\le1\)

\(\Leftrightarrow1\le x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-2m+1\ge0\\2m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)

NV
20 tháng 6 2021

b.

Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x_1< x_2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-4m+4\ge0\\2m< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\)

NV
17 tháng 7 2021

\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right)\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+3\left(2m^2-3m+2\right)=7\left(m^2+m+1\right)>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(2m^2-3m+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(m+1\right)}{3}+4\ge0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-m+6\ge0\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le\dfrac{3}{2}\)

18 tháng 7 2021

giải thích cho em chỗ x1,x2 được không ạ?

 

21 tháng 6 2021

undefined

NV
22 tháng 6 2021

\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?

\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:

\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

NV
22 tháng 6 2021

1.

\(y'=m-3cos3x\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge3\)

NV
22 tháng 6 2021

2.

\(y'=1-m.sinx\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)

\(\Rightarrow m\ge-1\)

- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)

\(\Rightarrow m\le1\)

Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)

3 tháng 7 2021

`y=(mx+9)/(x+m)`

`y'=(m^2-9)/((x+m)^2)`

`y' > 0 forall x \in (2;+\infty)<=>` $\begin{cases}m^2-9>0\\-m ∉ (2;+\infty)\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}m>3 \vee m <-3\\ m≥2\\\end{cases}$ `<=>m>3`

Vậy `m>3`.

17 tháng 10 2017