K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2021

\(x^2+x-2=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTNN của biểu thức trên bằng -9/4 tại x = -1/2 

NM
27 tháng 8 2021

ta có 

\(x^2+x-2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Vậy GTNN là \(-\frac{9}{4}\) khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

26 tháng 7 2016

x^2+x+1/4+3/4

=(x+1/2)^2+3/4

=> A min=3/4

Câu  kia tương tự .......

26 tháng 7 2016

\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)

Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)

\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)

Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

NV
5 tháng 4 2021

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

5 tháng 4 2021

em cảm ơn ạ

27 tháng 11 2016

x+y=2=> y=2-x  {cach co ban nhat}

y^2=(2-x)^2=4-4x+x^2

N=x^2+y^2=x^2+(4-4x+x^2)

N=2x^2-4x+4

N=2(x^2-2x+2)

{tach ghep BP}

\(N=2.\left[\left(x^2-2.x+1^2\right)+2-1\right]\)

\(N=2\left(x-1\right)^2+2\left(2-1\right)\)

N\(\ge\)2(2-1)=2

dang thuc xay ra khi x=1; y=1

9 tháng 10 2017

bn tl đúng rùi