Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2\ge0;\left|x+y\right|\ge0;\forall x,y\)
=> \(M=2015+3\left(x^2+1\right)^{2016}+\left|x+y\right|^{2017}\)
\(\ge2015+3\left(0+1\right)^{2016}+0^{2017}=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|x+y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=0}\)
Vậy gtnn của M = 2018 đạt tại x = y = 0.
\(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}=\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}\)
\(=>\frac{x+1}{2015}+1+\frac{x+2}{2014}+1=\frac{x+3}{2013}+1+\frac{x+4}{2012}+1\)
\(=>\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}=\frac{x+2016}{2013}+\frac{x+2016}{2012}\)
\(=>\left(\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}\right)-\left(\frac{x+2016}{2013}+\frac{x+2016}{2012}\right)=0\)
\(=>\left(x+2016\right).\left[\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}\right)-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}\right)\right]=0\)
\(=>\orbr{\begin{cases}x+2016=0\\\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}\right)-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}\right)=0\end{cases}}\)
Do 1/2015 + 1/2014 < 1/2013 + 1/2012
=> (1/2015 + 1/2014) - (1/2013 + 1/2012) khác 0
=> x - 2016 = 0
=> x = 2016
Vậy x = 2016
Ủng hộ mk nha ^_-
Áp dụng \(|a|\ge0\)với \(\forall a\)Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)
Ta có: \(|x-2013|+|x-2015|=|x-2013|+|2015-x|\ge x-2013+2015-x=2với\forall x\)
Dâu "=" xảy ra khi \(x-2013\ge0\)và\(2015-x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2013\le x\le2015\)
Lại có: \(|x-2014|\ge0với\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)
Do đó \(A\ge2+0=2với\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2013\le x\le2015\)và \(x=2014\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2014\)
Vậy \(minA=2\)khi\(x=2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2013+2015-x\right|\)
\(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)\(\left(1\right)\)
Và \(\left|2014-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)
Mà \(\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|=A\)
\(\Rightarrow A\)có GTNN là 2
Từ\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)Dấu \("="\)xảy ra khi \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2013\le x\le2015\)
\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy, \(A\)có GTNN là 2 khi\(x=2014\)
