K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 7 2019

\(P=x^4-8x^3+24x^2-32x+16+3x^2-12x+12-5\)

\(P=\left(x-2\right)^4+3\left(x-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow P_{min}=-5\) khi \(x=2\)

1 tháng 7 2019

trả lời :

P=x4 - 8x3 + 27x2 - 44x +23

P= (x-2)4 + 3(x-2)2 - 5 ≥ 5

Pmin= -5 khi x = 2

các bn tham khảo thôi nha (cs khi sai ráng chịu)ha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2019

Lời giải:

Ta có:
\(x^4-8x^3+27x^2-44x+23\)

\(=(x^4-8x^3+16x^2)+11x^2-44x+23\)

\(=(x^2-4x)^2+11(x^2-4x)+23\)

\(=(x^2-4x)^2+8(x^2-4x)+16+3(x^2-4x)+7\)

\(=(x^2-4x+4)^2+3(x^2-4x+4)-5\)

\(=(x-2)^4+3(x-2)^2-5\geq -5\)

Vậy GTNN của $P$ là $-5$ khi $x=2$

4 tháng 8 2017

Phần GTNN:
Câu 1:
Ta thấy: \(M=x^2-8x+5=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(M=\left(x-4\right)^2-11\) bằng -11 khi và chỉ khi:
\(\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của đa thức \(M=x^2-8x+5\) bằng -11 khi và chỉ khi x = 4.

Câu 2:
Ta thấy: \(F=2x^2+6x-4=2\left(x^2+3x-2\right)=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}\right)=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\)
Do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge\frac{-17}{4}\) ( mọi x )
\(\Rightarrow2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\ge\frac{-17}{2}\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(F=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\) bằng \(\frac{-17}{2}\) khi và chỉ khi:
\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}=\frac{-17}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy GTNN của đa thức \(F=2x^2+6x-4\) bằng \(\frac{-17}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{-3}{2}\).

10 tháng 10 2019

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

10 tháng 10 2019

đến đấy rồi sao nữa bạn

24 tháng 11 2017

\(2x^2-8x+14\)

\(=2x^2-8x+8+6\)

\(=\left(2x^2-8x+8\right)+6\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)+6\)

\(=2\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+6\)

\(=2\left(x-2\right)^2+6\)

Vậy GTNN của \(2x^2-8x+14\) bằng 6 khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

24 tháng 11 2017

Đã thêm vào Video

20 tháng 12 2016

Vì \(x^2-8x+22=\left(x^2-8x+16\right)+6=\left(x-4\right)^2+6>0\) nên A luôn xác định.

Từ giả thiết ta có \(A\left(x^2-8x+22\right)=2x^2-16x+43\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-8x\left(A-2\right)+\left(22A-43\right)=0\)

Để tồn tại GTNN của A thì phải tồn tại giá trị của x thỏa mãn GTNN đó, tức là PT trên có nghiệm.

Xét \(\Delta'=16\left(A-2\right)^2-\left(A-2\right)\left(22A-43\right)=\left(A-2\right)\left(11-6A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\le A\le2\)

Vậy min A = 11/6 , max A = 2 (còn giá trị của x bạn tự tìm)

20 tháng 12 2016

Mình bổ sung cho lời giải bạn Ngọc một chút (dù gì đây là bài lớp 8),

Bạn có thể tìm trước min, max của A ngoài nháp, lúc trình bày để né Delta bạn viết như sau:

VD: minA=\(\frac{11}{6}\).

Bước 1: Làm cho mẫu có số 6. \(A=\frac{6\left(2x^2-16x+43\right)}{6\left(x^2-8x+22\right)}\).

Bước 2: Làm cho tử có số 11. \(A=\frac{11\left(x^2-8x+22\right)+x^2-8x+16}{6\left(x^2-8x+22\right)}\).

Nếu bạn làm đúng thì phần dư ra là một bình phương, quả nhiên  \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\).

Vậy \(A=\frac{11}{6}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6\left(x^2-8x+22\right)}\ge\frac{11}{6}\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=4\).

Hình như biểu thức không có max.