K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2021

\(P=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ P=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ P_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

ảm ơn cậu nhiều nhé minh đúng là tốt bụng

 

19 tháng 12 2020

A= -x2+2x+3

=>A= -(x2-2x+3)

=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)2+2]

=>A= -(x+1)2-2

Vì -(x+1)≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)2=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

19 tháng 12 2020

B=x2-2x+4y2-4y+8

=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6

=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

25 tháng 9 2023

loading...loading...

5 tháng 3 2022

a, xem lại đề 

\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a, 

b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12

Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3

Vậy ...

c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4

Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1

Vậy ...

7 tháng 5 2018

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

17 tháng 6 2021

\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

 

 

 

 

25 tháng 7 2023

\(a,P=\left(5x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+y^2\right)-\left(4x^2-5xy+1\right)\\ =5x^2-2xy+y^2-x^2-y^2-4x^2+5xy-1\\ =\left(5x^2-x^2-4x^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(-2xy+5xy\right)-1\\ =3xy-1\)

\(x+y=6,2\\ \Rightarrow y=6,2-1,2=5\)

Thay \(x=1,2;y=5\)

\(\Rightarrow3.5.1,2-1=17\)

`P = 5x^2 - x^2 - 4x^2 - 2xy + 5xy + y^2 - y^2 - 1`

`= 3xy - 1`

Thay `x = 1,2; y = 6,2 - 1,2 = 5` vào

`3 xx 1,2 xx 5-1 = 18 - 1 = 17`

18 tháng 10 2021

(9x^2-6x+1)+y^2+4

=(3x-1)^2+y^2+4

ta có (3x-1)^2>= 0

=>(3x-1)^2+y^2>=0

=>(3x-1)^2+y^2+4>=4

GTNN biểu thức là 4 và xảy ra khi 3x-1=0=>x=1/3, y=0

  

18 tháng 10 2021

 

 

27 tháng 8 2021

`A=2x^2-2xy-6x+y^2+10`

`A=x^2-2xy+y^2+x^2-6x+10`

`A=(x-y)^2+x^2-6x+9+1`

`A=(x-y)^2+(x-3)^2+1`

Vì `(x-y)^2+(x-3)^2>=0=>A>=1`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y=0),(x-3=0):}<=>x=y=3`

16 tháng 10 2023

\(B=y^2-y+1\)

\(=y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\).

\(---\)

\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

              \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\).

\(Toru\)

16 tháng 10 2023

\(B=y^2-y+1\)

\(=y^2-2.y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)