![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(A_{max}=-1\) khi \(x=2\)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(B_{max}=7\) khi \(x=2\)
\(C=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(C_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+11\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
\(D_{max}=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(E=-\frac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
\(E_{max}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Bài 1:
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=3\)
\(C=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
\(C_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(D=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(D_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+2y^2+2xy+2y+2018\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2017\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2017\)
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2017\ge2017\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2017 khi x = 1 và y = -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2M=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y\)
\(2M=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+9y^2+6y+1-2\)
\(2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow M\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đăng từng câu 1 thoy -__- bn
đăng 1 lúc từng nấy câu thì ko ai lm đâu
con người thời nay là z mừ