Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
/x+1/+/x+2/+/x+3/+/x+4/
=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+x+..+x)(1+2+3+4)
số số hạng của tổng là
(4-1):1+1=4
tổng của dãy là
(1+4).4:2=10
=>4x.10=0
=>4x=0=>x=0
Áp dụng bất đẳng thức |m|+|n|≥|m+n| .Dấu = xảy ra khi m,n cùng dấu
A≥|x−a+x−b|+|x−c+x−d|=|2x−a−b|+|c+d−2x|
≥|2x−a−b−2x+c+d|=|c+d−a−b|
Dấu = xảy ra khi x−a và x−b cùng dấu hay(x≤a hoặc x≥b)
x−c và x−d cùng dấu hay(x≤c hoặc x≥d)
2x−a−b và c+d−2x cùng dấu hay (x+b≤2x≤c+d)
Vậy Min A =c+d-a-b khi b≤x≤c
a)A=-|x-2|
Vì |x-2| \(\ge\)0 với mọi giá trị của x
=>-|x-2|\(\le\)0 với mọi giá trị của x
Vậy GTLN của biểu thức A là 0
Dấu "=" xảy ra khi |x-2|=0=>x-2=0 =>x=2
Vậy biểu thức A đạt GTLN là 0 khi x=2
b)B=-2+|1-x|
Vì|1-x|\(\ge\)0 với mọi x
=>-2+|x-1|\(\ge\)-2
Vậy GTNN của biểu thức B là -2
Dấu "=" xảy ra khi |x-1|=0 =>x-1=0 =>x=1
Vậy biểu thức B đạt GTNN là -2 khi x=1
c)C=3-2|2-x|
Vì |2-x|\(\ge\)0 với mọi x
=> -|2-x|\(\le\)0 với mọi x
=>3-|2-x|\(\le\)3 với mọi x
Vậy GTLN của biểu thức C là 3
Dấu "=" xảy ra khi |2-x|=0 =>2-x=0 =>x=2
Vậy biểu thức C đạt GTLN là 3 khi x=2
\(a,\)\(A=-\left|x-2\right|\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-2\right|\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy A lớn nhất = 0 tại \(x=2\)
\(b,\)\(B=-2+\left|1-x\right|\)
Ta có: \(\left|1-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2+\left|1-x\right|\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1-x=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy B nhỏ nhất = -2 tại x=1
\(c,\)\(C=3-2\left|2-x\right|\)
Ta có: \(\left|2-x\right|\ge0\Rightarrow-2\left|2-x\right|\le0\)
\(\Rightarrow3-2\left|2-x\right|\le3\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow2-x=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy C lớn nhất = 3 tại x=2
(1-x)(1+x)<0
-> (1-x) và (1+x) trái dấu
TH1: \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\1+x>0\end{cases}\rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}\rightarrow}x>1}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}1-x>0\\1+x< 0\end{cases}\rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}\rightarrow}x< -1}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(A=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3+5-x\right|+\left|x-2\right|\)
\(\Rightarrow A\ge8+\left|x-2\right|\)
Mà \(\left|x-2\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
GTNN của A:
Khi \(x< -98:A=1-x-x-98=-2x-97>99\)
Khi \(-98\le x< 1:A=1-x+x+98=99\)
Khi \(x\ge1:A=x-1+x+98=2x+97\ge99\)
Vậy GTNN của A là 99 khi \(-98\le x\le1.\)
Tượng tự với biểu thức B và C.
\(\left(2x-5\right)^{200}+|x+1|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vì \(\left(2x-5\right)^{200}\ge0;|x+1|\ge0\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy không có giá trị nào của x.
Khi \(x< -1:B=-x-1-x+2-x+5=-3x+6>9\)
Khi \(-1\le x< 2:B=x+1-x+2-x+5=-x+8>6\)
Khi \(2\le x< 5:B=x+1+x-2-x+5=x+4\ge6\)
khi \(x\ge5:B=x+1+x-2+x-5=3x-6\ge9\)
Vậy GTNN của B là 6 khi \(2\le x< 5\)
Tìm GTNN của C tương tự.
Hù , dảnh wá nên lm thoy
\(A=\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\)
\(=\left|x+1\right|+\left|-x-3\right|+\left|x+2\right|\)
\(\ge\left|x+1-x-3\right|+\left|x+2\right|\)
\(=\left|x+2\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(-x-3\right)\ge0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow x=-2\left(TM\right)}\)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(x=-2\)
GTNN là 2 với x= -2