Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 câu là tìm GTNN đúng hông bạn :)
\(a)\) Ta có :
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(A=2000\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(0\) khi \(x=1\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(B=\left|x-3\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(5\) khi \(x=3\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(x+3\right)^2\ge0\\2\left|y-1\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2-2\left|y-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2-2\left|y-1\right|+3\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu = khi x=-3 và y=1
Vậy MinA=3 khi x=-3 và y=1
a.\(A=\left|\frac{x}{5}+\frac{23}{2}\right|+\left|y-\frac{14}{3}\right|+2019\)
Ta có: \(\left|\frac{x}{5}+\frac{23}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y-\frac{14}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|\frac{x}{5}+\frac{23}{2}\right|+\left|y-\frac{14}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|\frac{x}{5}+\frac{23}{2}\right|+\left|y-\frac{14}{3}\right|+2019\ge2019\)
Dấu = xảy ra khi :
\(\frac{x}{5}+\frac{23}{2}=0\Leftrightarrow\frac{x}{5}=-\frac{23}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{115}{2}\)
\(y-\frac{14}{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{14}{3}\)
Vậy ..............
Ta có:
a) \(\left|\frac{x}{5}+\frac{23}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y-\frac{14}{3}\right|\ge0\forall y\)
=> \(\left|\frac{x}{5}+\frac{23}{2}\right|+\left|y-\frac{14}{3}\right|+2019\ge2019\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}+\frac{23}{2}=0\\y-\frac{14}{3}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{115}{2}\\y=\frac{14}{3}\end{cases}}\)
Vậy Min của A = 2019 tại \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{115}{2}\\y=\frac{14}{3}\end{cases}}\)
câu b tượng tự
Bài 1:
\(A=\left|x-2\right|+\left|x+y-5\right|+3\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\\\left|x+y-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x+y-5\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x+y-5\right|+3\ge3\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\\left|x+y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(B=\dfrac{10}{\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2}\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge0\\\left|y+7\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|y+7\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2\ge2\forall x,y\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2}\le\dfrac{1}{2}\forall x,y\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{10}{\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2}\le\dfrac{10}{2}=5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|=0\\\left|y+7\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y+7=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)
1/ Vì: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow Min_{\left|x-2\right|}=0\Leftrightarrow x=2\)(1)
Lại có: \(\left|x+y-5\right|\ge0\forall x,y\)
hay \(\left|2+y-5\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow Min_{\left|2+y-5\right|}=0\Leftrightarrow y=3\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow MIN_A=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
2/ Để \(\dfrac{10}{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}\) lớn nhất
\(\Rightarrow2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge0\forall x\\\left|y+7\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Min_{\left|x+3\right|}=0\Leftrightarrow x=-3\\Min_{\left|y+7\right|}=0\Leftrightarrow y=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Min_{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MAX_{\dfrac{10}{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}}=\dfrac{10}{2}=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)
a,\(\left(x-3\right).\left(2y+1\right)=7\)
Vì \(x;y\inℤ=>x-3;2y+1\inℤ\)
\(=>x-3;2y+1\inƯ\left(7\right)\)
Nên ta có bảng sau
| x-3 | 1 | 7 | -7 | -1 |
| 2y+1 | 7 | 1 | -1 | -7 |
| x | 4 | 10 | -4 | 2 |
| y | 3 | 0 | -1 | -4 |
Vậy ...
b,\(A=-126-\left(4^2-5\right)^2+870:29\)
\(=-126-\left(16-5\right)^2+30\)
\(=-126-11^2+30\)
\(=-247+30=-217\)
1.
Do: $(x-3y)^2\geq 0; (2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A\geq 0+0+3=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-3y=2x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{1}{6}$
2.
$|x-2|\geq 0$
$|3x-2y|\geq 0$
$\Rightarrow B\geq 0+0-4=-4$
Vậy $B_{\min}=-4$
Giá trị này đạt tại $x-2=3x-2y=0\Leftrightarrow x=2; y=3$
3.
$|x+1|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$|y-3|\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow |x+1|+|y-3|+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{1}{|x+1|+|y-3|+2}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow C\geq \frac{-4}{2}=-2$
Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt tại $x+1=y-3=0$
$\Leftrightarrow x=-1; y=3$
4. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-5|+|x-1|=|5-x|+|x-1|\geq |5-x+x-1|=4$
$\Rightarrow D=|x-5|+|x-1|+7\geq 11$
Vậy $D_{\min}=11$. Giá trị này đạt tại $(5-x)(x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 5\geq x\geq 1$
\(a,x^3-1=-28\\ \Leftrightarrow x^3=-27\\ \Leftrightarrow x^3=\left(-3\right)^3\\ \Leftrightarrow x=-3\\ b,\left(y-1\right)^2-32=-23\\ \Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=9\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-1=3\\y-1=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-2\end{matrix}\right.\\ c,15-16:\left|x\right|=-1\\ \Leftrightarrow16:\left|x\right|=16\\ \Leftrightarrow\left|x\right|=1\\ \Leftrightarrow x=\pm1\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
\(A=5\left(x+1\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=3