K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2017

A = |x + 1| + | x + 2| + |x + 3| + ............... + |x + 2016| + 100

Đặt : A' = |x + 1| + | x + 2| + |x + 3| + ............... + |x + 2016|

=> A' = |x + 1| + |-x - 2| + |x + 3| + ............... + |-x - 2016|

Áp dụng BĐT |a| + |b| \(\ge\) |a + b| , có :

|x + 1| + |-x - 2| + |x + 3| + ............... + |-x - 2016| \(\ge\) |x + 1 - x - 2 + x + 3 - x - 4 + ....... + x + 2015 - x - 2016|

<=> A' \(\ge\) |1 - 2 + 3 - 4 + ......... + 2015 - 2016| = |-1008| = 1008

=> A \(\ge\) 1008 + 100 = 1108

=> MinA = 1108

27 tháng 7 2017

- Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x+2\ge0\forall x\right|\)

......

\(\left|x-2017\ge0\forall x\right|\)

- Suy ra: \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+.....+\left|x+2017\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+....+\left|x+2017\right|+100\ge100\forall x\)

- Dấu bằng xảy ra khi

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+2017\right|=0\)

- Suy ra : Giá trị nhỏ nhất của A ( MinA) = 100

<=> \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+2017\right|=0\).

14 tháng 8 2016

NHÂN CÁI ĐẦU VỚI CÁI CUỐI .2 CÁI GIỮA NHAN LAI LUON . RỒI ĐẶT PHẦN CHUNG LÀ t SAU ĐÓ BIẾN ĐỔI TIẾP NHÉ 

23 tháng 7 2016

làm a)  GTLN = -2( x2 -4x +2) + 4 

GTLN =4

23 tháng 7 2016

b.\(\left(x^2+x+1\right)^2\ge0\) vs mọi x

=>\(\left(x^2+x+1\right)^2-\frac{13}{14}\ge-\frac{13}{14}\)

=> bt đạt GTNN =-13/14 

c. \(\left(x^2-x+1\right)^2\ge0\) vs mọi x

=> \(\left(x^2-x+1\right)^2+2016\ge2016\)

=> bt đạt GTNN =2016

23 tháng 7 2016

a) 8x-2x^2=-2(x^2-4x)=-2[(x^2-4x+4)-4]=-2(x-2)^2+8 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 8 với mọi x.                                                                                                                            Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x-2)^2=0                                                                                                                       <=> x-2=0                                                                                                                     <=>x=2

Vậy GTLN là 8 khi và chỉ khi x=2

                                        

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

5 tháng 8 2016

1) Ta có : \(A=2x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}=x+x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+x+\frac{1}{x^2}\ge3.\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)

\(\Rightarrow A\ge3+\sqrt{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3+\sqrt{2}\) tại x = 1

2) Đặt \(y=x+2016\) \(\Rightarrow x=y-2016\)thay vào B :

\(B=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}=\frac{y-2016}{y^2}=-\frac{2016}{y^2}-\frac{1}{y}\)

Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\) , \(B=-2016t^2+t=-2016\left(t-\frac{1}{4032}\right)^2+\frac{1}{8064}\le\frac{1}{8064}\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{4032}\Leftrightarrow y=4032\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy B đạt gá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{8064}\)tại x = 2016

7 tháng 10 2016

x=2016

nhé bn

đúng ko vậy

bn mình

ko biết

26 tháng 8 2016

a/ A = x2 + (y - 1)4 - 3

Do x2\(\ge\) 0 và (y - 1)4\(\ge\)0

=> A = x2 + (y - 1)4 - 3 \(\ge\)-3

Đẳng thức xảy ra khi: x = 0 và y - 1 = 0  => x = 0 và y = 1

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 0 và y = 1

b/ B = 3(x2 - 7) + 2016 = 3x2 - 21 + 2016 = 3x2 + 1995 

Mà: 3x2\(\ge\)0  => B = 3x2 + 1995 \(\ge\)1995

Đẳng thức xảy ra khi: 3x2 = 0  => x = 0

Vậy GTNN của B là 1995 khi x = 0

c/ C = (2x + 3)(x - 5) - x(x - 7) = 2x2 -10x + 3x -15 - x2 + 7x = (2x2 - x2) + (-10x + 3x + 7x) - 15 = x2 - 15 \(\ge\)-15

Đẳng thức xảy ra khi: x2 = 0  => x = 0

Vậy GTNN cảu C là -15 khi x = 0

26 tháng 7 2016

x^2+x+1/4+3/4

=(x+1/2)^2+3/4

=> A min=3/4

Câu  kia tương tự .......

26 tháng 7 2016

\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)

Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)

\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)

Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)