K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
5 tháng 5 2017
Đặt \(A=\frac{3-4a}{1+a^2}\)
Gọi k là một giá trị của A
=> \(A=\frac{3-4a}{a^2+1}=k\)
=> ka2 + k = 3 - 4a
<=> a2k + 4a + k - 3 = 0
<=> a2k2 + 4ak + k2 - 3k = 0 (cùng nhân cả 2 vế với k)
<=> (a2k2 + 4ak + 4) + (k2 - 3k - 4) = 0
Vì a2k2 + 4ak + 4 = (ak + 2)2 \(\ge\) 0 với mọi a, k
=> k2 - 3k - 4 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le k\le4\)
Vậy GTNN của A là -1. Bài đầu trong ngày, hy vọng không sai ^_^
HH
1
16 tháng 1 2017
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)
\(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)
\(\Rightarrow A\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)
ND
2 tháng 8 2016
Ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)
Mặt khác: \(\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
Cộng 2 vế của 2 phương trình trên ta có:
\(2a^2+2b^2\ge1\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1/2
15 tháng 11 2021
\(S=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{9}+\dfrac{8a}{9}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{9}\cdot\dfrac{1}{a}}+\dfrac{8a}{9}=2\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{8a}{9}\ge\dfrac{2}{3}+\dfrac{8\cdot3}{9}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\\ S_{min}=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a^2=9\Leftrightarrow a=3\)
TN
2 tháng 10 2016
a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:
\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu = khi a=b=c
Vậy MinB=9 khi a=b=c
c)\(C=a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
NQ
1
