![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{3-4a}{1+a^2}\)
Gọi k là một giá trị của A
=> \(A=\frac{3-4a}{a^2+1}=k\)
=> ka2 + k = 3 - 4a
<=> a2k + 4a + k - 3 = 0
<=> a2k2 + 4ak + k2 - 3k = 0 (cùng nhân cả 2 vế với k)
<=> (a2k2 + 4ak + 4) + (k2 - 3k - 4) = 0
Vì a2k2 + 4ak + 4 = (ak + 2)2 \(\ge\) 0 với mọi a, k
=> k2 - 3k - 4 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le k\le4\)
Vậy GTNN của A là -1. Bài đầu trong ngày, hy vọng không sai ^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)
\(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)
\(\Rightarrow A\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)
Mặt khác: \(\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
Cộng 2 vế của 2 phương trình trên ta có:
\(2a^2+2b^2\ge1\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{9}+\dfrac{8a}{9}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{9}\cdot\dfrac{1}{a}}+\dfrac{8a}{9}=2\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{8a}{9}\ge\dfrac{2}{3}+\dfrac{8\cdot3}{9}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\\ S_{min}=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a^2=9\Leftrightarrow a=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:
\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu = khi a=b=c
Vậy MinB=9 khi a=b=c
c)\(C=a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)